Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13853
Два разбойника украли 300 золотых монет. Они решили поделить их следующим образом: первый разбойник кладёт в мешочек несколько монет (возможно, все), а второй разбойник выбирает, кому этот мешочек достанется; затем это действие повторяется ещё несколько раз. Делёж заканчивается, когда
  • либо все деньги кончились,
  • либо кому-нибудь досталось 11 мешочков — в этом случае все остальные деньги сразу же достаются другому разбойнику.
Какое наибольшее количество монет может гарантированно получить первый разбойник?
Ответ:
Решение:
14114
На острове живут два племени: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 80 человек сели за круглый стол, и каждый из них заявил: «Среди 11 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, есть хотя бы 9 лжецов». Сколько рыцарей сидит за круглым столом? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14163
На какое наименьшее число клетчатых прямоугольников можно разрезать фигуру на рисунке ниже? (Каждый прямоугольник должен состоять из одной или нескольких клеток фигуры.)
клетчатая фигура из 33 клеток. Нумеруем строки сверху вниз 1–8, столбцы слева направо 1–6. Строка 1 — клетки в столбцах 1–5; строка 2 — только столбцы 1 и 5 (между ними дыра 1×3 в столбцах 2–4); строки 3, 4, 5 — столбцы 1–6; строка 6 — только столбцы 1 и 5 (дыра 1×3 в столбцах 2–4); строка 7 —…клетчатая фигура из 33 клеток. Нумеруем строки сверху вниз 1–8, столбцы слева направо 1–6. Строка 1 — клетки в столбцах 1–5; строка 2 — только столбцы 1 и 5 (между ними дыра 1×3 в столбцах 2–4); строки 3, 4, 5 — столбцы 1–6; строка 6 — только столбцы 1 и 5 (дыра 1×3 в столбцах 2–4); строка 7 —…
Ответ:
Решение:
14707
Равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ такова, что $\angle ADC=2\angle CAD=82^\circ$. Внутри трапеции выбрана точка $T$ так, что $CT=CD$, $AT=TD$. Найдите $\angle TCD$. Ответ дайте в градусах.
равнобедренная трапеция ABCD (основание BC сверху, AD снизу, A слева внизу, D справа внизу); внутри трапеции точка T, проведены отрезки CT, AT и TD; отрезки AB, CD и CT отмечены одним штрихом (равны), отрезки AT и TD — двумя штрихами.равнобедренная трапеция ABCD (основание BC сверху, AD снизу, A слева внизу, D справа внизу); внутри трапеции точка T, проведены отрезки CT, AT и TD; отрезки AB, CD и CT отмечены одним штрихом (равны), отрезки AT и TD — двумя штрихами.
Ответ:
Решение:
14801
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AB=42$ и $BC=56$. Окружность, проходящая через точку $B$, пересекает сторону $AB$ в точке $P$, сторону $BC$ — в точке $Q$, а сторону $AC$ — в точках $K$ и $L$. Известно, что $PK=KQ$ и $QL:PL=3:4$. Найдите $PQ^2$.
прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B (B слева внизу, A справа внизу, C сверху над B); окружность проходит через B, пересекает BA в точке P, BC — в точке Q, гипотенузу AC — в точках L (ближе к C) и K (ближе к A); проведены отрезки QL, QK, PL, PK.прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B (B слева внизу, A справа внизу, C сверху над B); окружность проходит через B, пересекает BA в точке P, BC — в точке Q, гипотенузу AC — в точках L (ближе к C) и K (ближе к A); проведены отрезки QL, QK, PL, PK.
Ответ:
Решение:
15578
Антон выписал на доску три натуральных числа $a$, $b$ и $c$. А Ира нарисовала на доске три прямоугольника $a\times b$, $a\times c$ и $b\times c$. Оказалось, что разность площадей какой-то пары прямоугольников равна 1, а разность площадей другой пары прямоугольников равна 49. Чему может быть равно $a+b+c$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
15627
Сколько корней имеет уравнение \[\overbrace{f(f(\ldots f}^{10\text{ раз } f}(x)\ldots))+\dfrac{1}{2}=0,\] где $f(x)=|x|-1$?
Ответ:
Решение:
15637
Целые числа $a$ и $b$ таковы, что у квадратных трёхчленов $x^2+ax+b$ и $x^2+bx+1100$ есть общий корень, являющийся простым числом. Найдите $a$. Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: