Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 16
· весь вариант по порядку
Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовем мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
Ответ:
Решение:
Из 27 игральных кубиков сложен куб.
а) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалось ровно 25 шестерок.
б) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалась хотя бы одна единица.
в) Найдите математическое ожидание числа шестёрок, смотрящих наружу.
г) Найдите математическое ожидание суммы чисел, которые оказались на поверхности куба.
д) Найдите математическое ожидание случайной величины: «Число различных цифр, оказавшихся на поверхности куба».
а) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалось ровно 25 шестерок.
б) Найдите вероятность того, что на поверхности куба оказалась хотя бы одна единица.
в) Найдите математическое ожидание числа шестёрок, смотрящих наружу.
г) Найдите математическое ожидание суммы чисел, которые оказались на поверхности куба.
д) Найдите математическое ожидание случайной величины: «Число различных цифр, оказавшихся на поверхности куба».
Ответ:
Решение:
В игре «Что? Где? Когда?» разыгрываются 13 конвертов с вопросами от телезрителей. Конверты выбираются по очереди в случайном порядке с помощью волчка. Если знатоки отвечают верно, зарабатывают очко, если неверно — одно очко достается телезрителям. Игра оканчивается, как только одна из команд набрала 6 очков.
Предположим, что силы команд Знатоков и Телезрителей равны.
а) Найдите математическое ожидание числа очков, набранных командой Знатоков за 100 игр.
б) Найдите вероятность того, что в следующей игре конверт номер 5 будет разыгран.
Предположим, что силы команд Знатоков и Телезрителей равны.
а) Найдите математическое ожидание числа очков, набранных командой Знатоков за 100 игр.
б) Найдите вероятность того, что в следующей игре конверт номер 5 будет разыгран.
Ответ:
Решение:
Вася купил $n$ пар одинаковых носков. В течение $n$ дней Вася не знал проблем: каждое утро брал из шкафа новую пару и носил ее целый день. Через $n$ дней Васина мама постирала все носки в стиральной машине и разложила их по парам, как получилось, поскольку, повторим, носки одинаковые. Назовем пару носков удачной, если оба носка в этой паре были на Васе в один и тот же день.
а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.
а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.
Ответ:
Решение:
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит $n$ носков. Среди них — два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достает по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Ученым к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.
Ответ:
Решение:
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит $n$ пар носков. Двух одинаковых пар нет. Носки висят за сохнущей простыней, поэтому Рассеянный Ученый достает по одному носку на ощупь и сравнивает каждый новый носок со всеми предыдущими. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых к моменту, когда у Учёного окажется какая-нибудь пара.
Ответ:
Решение:
В Анчурии проходит единый государственный экзамен. Вероятность угадать верный ответ на каждый вопрос экзамена равна 0,25.
В 2011 году, чтобы получить аттестат, нужно было ответить верно на 3 вопроса из 20. В 2012 году Управление школ Анчурии решило, что 3 вопроса это мало. Теперь нужно верно ответить на 6 вопросов из 40. Спрашивается, если ничего не знать, а просто угадывать ответы, в каком году вероятность получить анчурийский аттестат выше — в 2011 или в 2012?
В 2011 году, чтобы получить аттестат, нужно было ответить верно на 3 вопроса из 20. В 2012 году Управление школ Анчурии решило, что 3 вопроса это мало. Теперь нужно верно ответить на 6 вопросов из 40. Спрашивается, если ничего не знать, а просто угадывать ответы, в каком году вероятность получить анчурийский аттестат выше — в 2011 или в 2012?
Ответ:
Решение:
На борту авиалайнера $2n$ пассажиров, и авиакомпания загрузила для них $n$ порций питания с курицей и $n$ порций с рыбой. Известно, что пассажир с вероятностью 0,5 предпочитает курицу, и с вероятностью 0,5 — рыбу. Назовём пассажира недовольным, если ему осталось не то, что он предпочитает.
а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.
а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.
Ответ:
Решение:
Вася написал на листке бумаги записку, сложил ее вчетверо, надписал сверху «МАМЕ» (см. фото). Затем он развернул записку, дописал еще кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом (не обязательно, как раньше) и опять оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись «МАМЕ» по-прежнему сверху.
Ответ:
Решение:
У Алисы в кармане шесть волшебных пирожков — два увеличивающих (съешь — вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь — уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.
Ответ:
Решение:
В наборе $-5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$ замените одно число двумя другими целыми числами так, чтобы дисперсия набора и его среднее не изменились.
Ответ:
Решение:
Ваня написал на доске число 1, а затем еще несколько чисел. Как только Ваня пишет очередное число, Митя вычисляет медиану уже имеющегося набора чисел и записывает его себе в тетрадку. В некоторый момент в Митиной тетради записаны числа: 1; 2; 3; 2,5; 3; 2,5; 2; 2; 2; 2,5.
а) Какое число записано на доске четвёртым?
б) Какое число записано на доске восьмым?
а) Какое число записано на доске четвёртым?
б) Какое число записано на доске восьмым?
Ответ:
Решение:
На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий нечетное число?
Ответ:
Решение:
Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность? А = {Аня ждет автобуса не меньше минуты} Б = {Аня ждет автобуса не меньше двух минут} В = {Аня ждет автобуса не меньше пяти минут}
Ответ:
Решение:
Петя и еще 9 человек играют в такую игру: каждый бросает игральную кость. Игрок получает приз, если он выбросил число очков, которое не удалось выбросить никому больше.
а) Какова вероятность того, что Петя получит приз?
б) Какова вероятность того, что хоть кто-то получит приз?
а) Какова вероятность того, что Петя получит приз?
б) Какова вероятность того, что хоть кто-то получит приз?
Ответ:
Решение:
2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг к другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.
Ответ:
Решение: