Поиск задач

Окружность касается сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $A$ и $B$ соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка $K$ так, что расстояния от нее до продолжений сторон $AC$ и $BC$ равны 39 и 156 соответственно. Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AB$.

Решить неравенство \[ \log_{x^2}|5x+2|\lt \frac12. \]

Графику функции $y=-x^3+ax^2+bx+c$ принадлежат точки $A$ и $B$, симметричные относительно прямой $x=2$. Касательные к этому графику в точках $A$ и $B$ параллельны между собой. Одна из этих касательных проходит через точку $(0;2)$, а другая — через точку $(0;6)$. Найти значения $a$, $b$ и $c$.

Внутри цилиндра лежат два шара радиуса $r$ и один шар радиуса $2r$ так, что каждый шар касается двух других, верхнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найти радиус основания цилиндра.

Решить уравнение \[ \frac{\sin3x}{\sin2x}-\frac{\cos3x}{\cos2x}=\frac{2}{\cos3x}. \]