Публичные коллекции
Домашка на 25 ноября
Задачи (9)
Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
Ответ:
Решение:
Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&y^2+(4i-10)y=20i-25, \\
&x-y=2i.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Число $2+i$ является корнем уравнения $x^5-11x^4+64x^3-184x^2+255x=125$. Найти остальные корни.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: