Публичные коллекции

Домашка на 21 ноября по комплексным числам

Д. В. Моисеев 19.11.2025 7 задач Публичная
Войти, чтобы скопировать
Задачи (7)
1379
Вычислить $\displaystyle \frac{18-i}{2-3i}$.
Ответ:
Решение:
Операции над комплексными числами
1366
Решить уравнение: $(3+2i)x+(2+3i)=23i-7$
Ответ:
Решение:
Операции над комплексными числами
1354
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{11i+23}{x}-6i+5=i+6$.
Ответ:
Решение:
Операции над комплексными числами
1383
Вычислить $(1-\sqrt{3}i)^3$.
Ответ:
Решение:
Операции над комплексными числами Предварительно представить число в тригонометрической форме, для чего найти его модуль и аргумент.
1380
Вычислить $(i+1)^8$.
Ответ:
Решение:
Операции над комплексными числами
1370
Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-x^2+3x+5=0$
Ответ:
Решение:
Уравнения, корни многочленов Как обычно: один из корней угадываем, дальше делим столбиком. Получив уравнение с отрицательным дискриминантом, не пугаемся и решаем его.
1365
Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\,i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
Ответ:
Решение:
Разные задачи Просто умножьте $(a+bi)$ на $i$, что получится? Нарисуйте на $\mathbb{C}$-плоскости две точки: $a+bi$ и ту, что получится.