Публичные коллекции
11 «Б» [1]. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми
Некоторые задачи снабжены решениями. Ответы и некоторые решения доступны по ссылке https://goo.su/tasksgeo
Задачи (11)
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(1,~-1,~1)$, $B(-2,~1,~3)$ и $C(4,~-5,~-2)$
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $x=2t-1$, $y=1-t$, $z=3t+1$ с плоскостью $2x+3y-2z+11=0$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~3;~0)$, $B(-1;~-1;~\sqrt3)$ и $C(-7;~1;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(9;~0;~-11)$, $B(-12;~5;~-3)$ и $C(15;~5;~-9)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $$\displaystyle\frac{x+7}{3}=\frac{y+4}{4}=\frac{z+3}{-2}\quad\text{и}\quad\displaystyle\frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1}.$$
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{4}$ и $\displaystyle\frac{x-3}{-4}=y-7=\frac{z-9}{6}$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: $\displaystyle\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{2}$ и $\displaystyle\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-3}{2}$.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-2, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ и $C(2, 0, 1)$ расположены на окружности основания прямого кругового конуса высотой $4\sqrt2$. Найти объём конуса и координаты его вершины.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-2, 2, 3)$, $B(3, 3, 1)$ и $C(3, 1, 5)$ расположены на окружности основания прямого кругового конуса высотой $3\sqrt5$. Найти объём конуса и координаты его вершины.
Ответ:
Решение:
В правильном тетраэдре $ABCD$ с ребром $a$ точка $M$ — середина $AB$, $K$ — середина $CD$. Найдите угол и расстояние между прямыми $CM$ и $BK$. В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезок $CM$ и $BK$?
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $AB=3$, $BC=2$, $CC_{1}=4$. На ребре $AB$ взята точка $M$, причём $AM:MB=1:2$; $K$ — точка пересечения диагоналей грани $CC_{1}D_{1}D$. Найдите угол и расстояние между прямыми $D_{1}M$ и $B_{1}K$.
Ответ:
Решение: