Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

Расставьте знаки арифметических действий и скобки в выражении, состоящем из трёх чисел \[ \frac18\ \ldots\ \frac19\ \ldots\ \frac1{28}\,, \] так, чтобы результат вычислений был равен $\frac{1}{2016}$.

Коле вдвое больше лет, чем было Оле, когда Коле было столько лет, сколько сейчас Оле. А когда Оле будет столько лет, сколько сейчас Коле, то им в сумме будет 36 лет. Сколько лет Коле сейчас?

Будем называть колебанием функции разницу между её наибольшим и наименьшим значением. Каким может быть максимальное колебание функции $f(x)g(x)$, если известно, что отрезок $[-8;4]$ является множеством значений функции $f(x)$, а отрезок $[-2;6]$ является множеством значений функции $g(x)$?

Сколько существует различных прямоугольных треугольников, один из катетов которых равен $\sqrt{1001}$, а другой катет и гипотенуза выражаются натуральными числами?

Найдите все четырёхзначные числа, которые на $8802$ меньше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.

Дан прямоугольный треугольник $KLM$ с катетами $LM=60$ и $KM$. На сторонах $KL$, $LM$ и $MK$ выбраны точки $M_1$, $K_1$, $L_1$ соответственно так, что $KM_1=LK_1=ML_1=2$. Найдите площадь треугольника $K_1L_1M_1$.

Найдите все пары целых чисел $(x,y)$, для которых выполнено равенство \[ x^2+y^2=x+y+2. \]