Аналитическая геометрия и векторная алгебра

Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-9,~3)$, $B(3,~8)$ и $C(6,~-5)$. Написать уравнение биссектрисы $AK$ угла $A$ треугольника. Найти координаты точки $K$.

Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(2,~-4)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $2$. Найти косинус угла между этими прямыми.

Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(-2,~14)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $10$. Найти угол между этими прямыми.

Точки $K(-1,~-1)$, $L(7,~3)$, $M(9,~-1)$, $N(4,~-6)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.

Точки $K(-4,~0)$, $L(1,~5)$, $M(6,~0)$, $N(3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(3,~1)$ перпендикулярно прямой $2x+3y+4=0$.

Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-1,~7)$ и $B(7,~1)$.

В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-8,~4)$, $B(4,~-4)$ и $C(7,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$. Указание. Задача сводится к тому, чтобы на срединном перпендикуляре к отрезку $AB$ найти две точки, удаленные от прямой $AB$ на расстояние, равное высоте треугольника.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(3,~1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{3}$.

Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(1,~7)$ и $B(7,~-1)$.

В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-5,~1)$, $B(4,~-2)$ и $C(3,~5)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ --- вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(-2,~4)$ перпендикулярно прямой $3x-2y+1=0$.

Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-10,~-5)$ и $B(-4,~3)$.

В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(7,~-1)$ и $C(3,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.

Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(2,~-1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{4}$.

Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(1,~7)$ и $B(-11,~-2)$.

В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-3)$, $B(5,~0)$ и $C(0,~5)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.