1622
Найдите площадь фигуры, ограниченной гиперболой $\displaystyle y=\frac{4}{x-1}$ и прямыми $x=2$, $y=x-4$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1621
Криволинейная трапеция, ограниченная линией $y=xe^x$ и прямыми $x=1$, $y=0$, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объём тела, которое при этом получается.
Ответ:
Решение:
1620
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы $y^2=4x$ вокруг своей оси (параболоид вращения), и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное 1.
Ответ:
Решение:
1619
Найти объём тела, ограниченного цилиндрической поверхностью $y=\sqrt x$ и плоскостями $xOz$ и $z=4-x$ (см. рисунок).
Чертёж к задаче: тело, ограниченное поверхностью y=√x и плоскостями xOz и z=4−xЧертёж к задаче: тело, ограниченное поверхностью y=√x и плоскостями xOz и z=4−x
Ответ:
Решение:
1618
Конус радиуса $R$ и высоты $H$ пересекают две параллельные плоскости, одна из которых проходит через диаметр $AB$ и ось $SO$ конуса, а другая через точку $M$ на середине радиуса $OC\perp AB$. Найти объём части конуса, заключенной между этими плоскостями.
Чертёж: конус с осевым сечением через диаметр AB и параллельным сечением через середину M радиуса OCЧертёж: конус с осевым сечением через диаметр AB и параллельным сечением через середину M радиуса OC
Ответ:
Решение:
1617
Найти объём тела, отсечённого от круглого цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр нижнего основания и точку на окружности верхнего основания (см. рисунок). Радиус цилиндра $R$, высота $H$.
Чертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнегоЧертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнего
Ответ:
Решение:
1616
Найти длину дуги кривой $y=\ln\cos x$ ($0\leqslant x\leqslant\pi/4$).
Ответ:
Решение:
1615
Найти длину дуги кривой $\displaystyle y=\frac23(x-1)^{3/2}$ ($1\leqslant x\leqslant 4$).
Ответ:
Решение:
1614
Найти длину дуги кривой: $y=e^x$, $0\leqslant x\leqslant1$.
Ответ:
Решение:
1613
Найти длину дуги кривой: $y=x\sqrt x$, $0\leqslant x\leqslant 4$.
Ответ:
Решение:
1445
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}x\cos x^2\,dx$.
Ответ:
Решение:
1444
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{\ln x\,dx}{x}$.
Ответ:
Решение:
1443
Вычислить: $\displaystyle\int_1^4\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1442
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt x\,dx}{\sqrt x}$.
Ответ:
Решение:
1441
Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^0\frac{2x-1}{x^2+1}\,dx$
Ответ:
Решение:
1440
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x+1}{x^2+1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1439
Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x+2}{x^2}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1438
Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x^2+1}{x^3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1437
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2$ и линией $y=|x|+2$.
Ответ:
Решение:
1436
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=2-x^2$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450