В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=3\sqrt{10}$ и $AC=6$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=3\sqrt5$, $BC=2\sqrt{10}$ и высота $BH=6$. Найти две другие высоты треугольника.
Ответ:
Решение:
Около трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана окружность радиуса $6$. Центр этой окружности лежит на основании $AD$. Основание $BC$ равно $4$. Найдите площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $B$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. Известно, что $BD = 4$, $DC = 6$. Найдите площадь треугольника $ADC$.
Ответ:
Решение:
Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, площади которых равны 7, 15 и 20. Найдите стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ со сторонами $AB=8$, $BC=10$ и $AC=12$ вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь треугольника $MNK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ даны стороны: $AB=20$, $AC=13$, $BC=11$. На стороне $AB$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:7$. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найти площадь треугольника $AKC$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{17}$ и $2\sqrt{5}$, а основания — 3 и 6. Найти площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{26}$ и $\sqrt{34}$, а основания — 4 и 8. Найти площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $20$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $9$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $8$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{18}{5}$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $12$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{25}{13}$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $3$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{16}{5}$.
Ответ:
Решение:
Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 15.
Ответ:
Решение: