Разное

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4)(x-3)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-1)(x+2)}{x+1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4x+3)(x-2)}{x-3}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-6x+5)(x-2)}{x-1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\cos\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}8$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{2\pi}{3};~\frac{5\pi}{3}\right]$.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=-0{,}6$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{11\pi}{12};~\frac{17\pi}{12}\right]$.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right|$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}5$ на $[-\pi;~2\pi)$.

Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+\frac12$.

Построить график функции $\displaystyle y=\sin\left(2\left|x-\frac{\pi}{3}\right|\right)-\frac12$

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\ &|x-3|\leqslant y+1, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &x^2+y^2-8x-4y+2 \leqslant 0;\\ &|x-4|\geqslant 2-y, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x+3|+|y-2| \leqslant 3;\\ &x^2+12x+y^2-4y+22 \geqslant 0, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x-3|+|y+2| \leqslant 4;\\ &x^2-6x+y^2+4y+5 \geqslant 0, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \leqslant -x^2+4x+5;\\ &y \geqslant 9-x. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \leqslant -x^2+2x+3;\\ &y \geqslant 2x-1. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \geqslant x^2+2x-3;\\ &y \leqslant 1-x. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \geqslant x^2+4x+3;\\ &y \leqslant x+7. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$

Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^3+5x^2-2x-5}{x^2-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком функции $y=f(x)$.