Разное

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x-5,~\text{если}~x\leqslant-1;\\ &|x-1|-10,~\text{если}~x>-1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-8,~\text{если}~x\leqslant2;\\ &-x^2+10x-21,~\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\ &|3x-6|-2,~\text{если}~x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\ &2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-x^2+4x+5,~\text{если}~x\leqslant 4;\\ &|x-7|+2,~\text{если}~x > 4. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+2)^2-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\ &-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\ &x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\ &-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\ &(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\ &|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\ &|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+5)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant-3;\\ &|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-3. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Написать уравнение параболы с вершиной в точке $M(-3;~-2)$, проходящей через точку $K(0;~16)$.

Построить график уравнения $(y-x^2+4x)(y^2-4y+4)=0$.

Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\ &x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.

Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &2x+9,\quad\text{если}\quad x \leqslant -2;\\ &x^2-2x-3,\quad\text{если}\quad x > -2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно три общие точки.

Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &2x+10,\quad\text{если}\quad x \leqslant -1;\\ &x^2-4x+3,\quad\text{если}\quad x > -1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2-6x+5,\quad\text{если}\quad x \leqslant 6; \\ &17-2x,\quad\text{если}\quad x > 6. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.