Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x-5,~\text{если}~x\leqslant-1;\\
&|x-1|-10,~\text{если}~x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-8,~\text{если}~x\leqslant2;\\
&-x^2+10x-21,~\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\
&|3x-6|-2,~\text{если}~x>1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\
&2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2+4x+5,~\text{если}~x\leqslant 4;\\
&|x-7|+2,~\text{если}~x > 4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+2)^2-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\
&|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+5)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant-3;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-3.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9,\quad\text{если}\quad x \leqslant -2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+10,\quad\text{если}\quad x \leqslant -1;\\
&x^2-4x+3,\quad\text{если}\quad x > -1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-6x+5,\quad\text{если}\quad x \leqslant 6; \\
&17-2x,\quad\text{если}\quad x > 6.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение: