❓
Задачи с параметром
Подразделы
Задачи (263)
№4023
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенству $x^2-a^2x+2x-2a^2\leqslant 0$ удовлетворяет не менее шести целых чисел.
Неравенства с параметром
Ответ:
Решение:
№4024
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенству $x^2-a^2x+3x-3a^2\leqslant 0$ удовлетворяет не менее девяти целых чисел.
Неравенства с параметром
Ответ:
Решение:
№4025
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $ax^3+(a-1)x^2-(2a+1)x+2=0$ имеет ровно два различных корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4026
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2ax^3+(1-6a)x^2-(8a+3)x-4=0$ имеет ровно два различных корня.
Уравнения высших степеней
Ответ:
Решение:
№4028
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x+a|=\sqrt{4x+4-x^2}$ имеет два корня.
Квадратичные функции
Ответ:
Решение:
№4029
Найти все значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&y-|x|=0, \\
&x^2+(y-a)^2=18
\end{aligned}\right.
$$
имеет четыре решения.
Системы алгебраических уравнений
Ответ:
Решение:
№4230
Решить уравнение для каждого $a$: $ax^2+(3a^2-2)x-6a=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4231
Решить уравнение для каждого $a$: $ax^2+(3-2a^2)x-6a=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4232
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение не имеет корней: $4x^2-8x-a^2+a+6=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4233
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение не имеет корней: $4x^2-12x-a^2+6a+4=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4234
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение имеет два различных действительных корня: $4x^2-4ax+a^2-a+2=0$
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4235
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение имеет два различных действительных корня: $4x^2-4ax+a^2+a-3=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4236
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle\frac{x^2+(8-2a)x+a^2-8a+15}{x^2-9}=0$ имеет ровно один корень.
Дробно-рациональные уравнения
Ответ:
Решение:
№4237
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle\frac{x^2-2ax+5x+a^2-5a+6}{x^2-4}=0$ имеет ровно один корень.
Дробно-рациональные уравнения
Ответ:
Решение:
№4343
Решить уравнение для каждого значения параметра $a$: $|a|x+2a+3=3x$. При каких значениях параметра $a$ уравнение не имеет решений?
Линейные функции
Ответ:
Решение:
№4344
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=ax$ имеет ровно один корень. Найти соответствующие корни уравнения.
Линейные функции
Ответ:
Решение:
№4345
Решить уравнение для каждого значения параметра $a$: $2x=|a|x+2-a$. При каких значениях параметра $a$ уравнение имеет более одного корня?
Линейные функции
Ответ:
Решение:
№4356
Найти все значения параметра $a$, при которых ровно один из корней уравнения $x^2-5ax-4x+6a^2+13a-5=0$ принадлежит отрезку $[2;~4]$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4357
Найти все значения параметра $a$, при которых число 2 находится между корнями уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№4358
Найти все значения параметра $a$, при которых корни уравнения $x^2-2ax-2x+2a-4=0$ разных знаков и оба по абсолютной величине меньше 7.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение: