Задачи с параметром

а) Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить график: $\displaystyle y=\frac{x^3}{x^3-1}$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{\sin^3x}{\sin^3x-1}=a$ имеет хотя бы одно решение.

Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac12(7x+18), x\leqslant-2; \\ &\frac13(-5x-4), -2 < x\leqslant1; \\ &2x-5, x\geqslant1. \end{aligned}\right.$$ Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три корня.

Построить график функции $$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} &-\frac13(7x+13), x\leqslant-1; \\ &\frac13(5x-1), -1 < x\leqslant2; \\ &5-x, x\geqslant2. \end{aligned}\right.$$ Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три корня.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $x^2-ax-2x-2a^2+4a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $x^2-2ax-4x-3a^2+12a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра a, при которых уравнение $x^2+3ax-3x+2a^2-3a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра a, при которых уравнение $x^2+ax-x-2a^2+a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2-3ax+5x-15a}{x-6}=0$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2-4ax-3x+12a}{x-8}=0$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^2-9a^2x-x+9a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^2+a^2x+4x+4a=0$ имеет один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2ax^3-a^2x^2-6ax^2-16x^2+3a^2x+8ax+48x-24a=0$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^3-2a^2x^2-ax^2-8x^2+2a^2x+16ax+8x-16a=0$ имеет ровно два корня.

Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^3+3x^2-a^2x-3a^2=0$ имеет ровно два корня.

Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^5-4x^3-a^3x^2+4a^3=0$ имеет ровно два различных корня.

Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2+ax+3a-9)(x^2+2ax-2x-4a)=0$ имеет ровно три корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-3ax+2x-6a)(x^2+ax-9x-4a+20)=0$$ имеет ровно три корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax-5x+2a+6)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-4x+8a)(x^2+ax-7x-a+6)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+6x-4a+8)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.