Задачи с параметром

Найти наименьшую сумму квадратов целых чисел, являющихся решением неравенства $$ax^2+5ax-4x-20<0.$$ При каких $a$ достигается эта сумма?

Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.

Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.

Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?

Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.

Найти все значения параметра $a$, при которых сумма натуральных чисел, являющихся решениями неравенства $$x^3-(a+3)x^2+(3a-4)x+4a\leqslant 0,$$ не меньше 10.

Для каждого $a$ решить неравенство $x^3-(2a+3)x^2+(6a+2)x-4a\geqslant0$.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-x+a^2+a)\sqrt{-x^2+2x+24}=0$$ имеет ровно три различных корня.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$2x^3-ax^2-2x^2+ax-4x+2a=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(a+1)x^2-(2a^2+2a+1)x+2a=0$$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при которых сумма квадратов целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2-ax-3x+2a+2\leqslant0,$$ больше 20.

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2\sqrt{3-x}=a-x$ имеет один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4\sqrt{x+5}=x+a$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+3}=x+a$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-4ax-x+3a^2+3a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-3ax+x+2a^2-2a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3ax^2+2a^2x+ax-x-2a^2+2a=0$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-4ax^2-3x^2+3a^2x+10ax+2x-3a^2-6a=0$ имеет ровно два корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{8x+2-x^2}$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{31-x^2-2x}$ имеет ровно два корня.