Замена переменной в определенном интеграле
Задачи (31)
№328
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^4\frac{2\sqrt x+1}{2x(\sqrt x+1)}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№329
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^9\frac{dx}{2\sqrt x(x+ \sqrt x)}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№330
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_4^9\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x(x- \sqrt x)}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№331
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_{1/9}^{4/9}\frac{\sqrt x-3}{2(x-1)\sqrt x}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№332
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№333
Применив замену $x=\textrm{tg} t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/\sqrt3}^{\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№334
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№335
Применив замену $x=\textrm{tg}\,t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-\sqrt3}^{-1/\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1253
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2x}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1255
Вычислить: $\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1258
Вычислить: $\displaystyle \int_1^{\sqrt3}\frac{3x^2+3x+1}{x^3+x}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1260
Вычислить: $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1261
Вычислить: $\displaystyle \int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{\sin\frac1x}{x^2}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1289
Сделав подходящую замену переменной, вычислить $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{\cos x\,dx}{\sqrt{\sin x}}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1300
Сделав подходящую замену переменной, вычислить $\displaystyle\int_{\sin 1}^{\sin\sqrt[3]{e}}\frac{dx}{\arcsin x\sqrt{1-x^2}}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1308
Сделав подходящую замену в определенном интеграле, вычислить $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}}\frac{2\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1309
Сделав подходящую замену в определенном интеграле, вычислить $\displaystyle \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} 2x\cos x^2\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1310
Сделав подходящую замену в определенном интеграле, вычислить $\displaystyle \int_1^e\frac{\ln^2 x\,dx}{x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1311
Сделав подходящую замену в определенном интеграле, вычислить $\displaystyle \int_0^1\frac{e^x\,dx}{1+e^{2x}}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1339
Вычислить: $\displaystyle\int_4^9\frac{\sqrt x\,dx}{\sqrt x-1}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение: