Номер страницы: 1 ...  26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  41  42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55  ... 210

1363. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

1364. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}+\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

1365. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\,i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.

1366. Решить уравнение: $(3+2i)x+(2+3i)=23i-7$

1367. Решить уравнение: $(1+2i)x-(3+2i)=5i-7$

1368. Вычислить: $(-1-\sqrt{3}i)^6$

1369. Вычислить: $(i-\sqrt3)^6$

1370. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-x^2+3x+5=0$

1371. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-3x^2+x+5=0$

1372. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6-7x^3-8=0$

1373. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^8+15x^4-16=0$

1374. Число $1+i$ является корнем уравнения $x^4-8x^3+27x^2-38x+26=0$. Найти три другие корня.

1375. Число $1+i$ является корнем уравнения $x^4-10x^3+35x^2-50x+34=0$. Найти три другие корня.

1376. Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.

1377. Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=-\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.

1378. Представить число $\sqrt{3}-i$ в тригонометрической форме.

1379. Вычислить $\displaystyle \frac{18-i}{2-3i}$.

1380. Вычислить $(i+1)^8$.

1381. Представить число $-1-\sqrt{3}i$ в тригонометрической форме.

1382. Вычислить $\displaystyle \frac{23-11i}{1-5i}$.

1383. Вычислить $(1-\sqrt{3}i)^3$.

1384. Найти комплексные корни уравнения $x^2-10x+29=0$.

1385. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-3x^2+4x-12=0$.

1386. Число $3-i$ является корнем многочлена $x^4-8x^3+27x^2-50x+50$. Найти три других комплексных корня.

1387. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6-19x^3-216=0$.

1388. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-7x^2+31x-25=0$.

1389. Найти комплексные корни уравнения $x^2-8x+20=0$.

1390. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-2x^2+16x-32=0$.

1391. Число $2+i$ является корнем многочлена $x^4-10x^3+63x^2-166x+170$. Найти три других комплексных корня.

1392. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6+19x^3-216=0$.