Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1118
10890
Решите неравенство \[ \log_{\frac{2-x}{1-x}}(4-x)\leqslant 2. \]
Ответ:
Решение:
10891
Решите неравенство \[ \log_{x+2}\left(\sqrt{x+3}+1\right)\leqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
10892
Решите неравенство \[ \log_{\frac{x^2-3}{6x-12}}\frac{(x^2-3)(6x-12)}{25}\geqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
10898
Решите неравенство \[ \log_{|x|}\left(\sqrt{x+5}+4\right)\geqslant 2\log_{x^2}(2x+8). \]
Ответ:
Решение:
10899
Решите неравенство \[ \dfrac{2}{\log_{x-1}\left(\frac{5}{2}-x\right)}\leqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
10900
Решите неравенство \[ \sqrt{\log_{3x}x^4}\leqslant\log_{9x}\frac1{x^2}. \]
Ответ:
Решение:
10901
Решите неравенство \[ \log_{x^2}\left(x^2-x\right)+\log_{(x-1)^2}(x^2-x)\geqslant\dfrac{9}{4}. \]
Ответ:
Решение:
10920
Решите неравенство \[ \left(\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1+4x^2\right)\cdot\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1-4x^2\right)+1\right)\log_{1-16x^4}\left(\frac{3x^2}{2}-\frac43x+\frac56\right)\geqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
10921
Решите неравенство \[ \log_{1+x^2}\left(1+27x^5\right)+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+x^2\right)\leqslant 1+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+27x^5\right). \]
Ответ:
Решение:
10923
Из начала координат проведено $240$ лучей, которые делят координатную плоскость на углы в $1{,}5^\circ$. Известно, что четыре из них совпадают с координатными полуосями. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих лучей с прямой $y=30-x$.
Ответ:
Решение:
10928
В параболу $y=2x^2$ вписан прямоугольный треугольник (то есть все вершины треугольника лежат на параболе), гипотенуза которого параллельна оси $Ox$. Какую наибольшую длину может иметь высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу?
Ответ:
Решение:
10929
В параболу $y=0{,}5x^2$ вписан прямоугольный треугольник (то есть все вершины треугольника лежат на параболе), гипотенуза которого параллельна оси $Ox$. Какую наибольшую длину может иметь высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу?
Ответ:
Решение:
10934
Даны парабола $y=4x^2$ и прямая $y=x-0{,}5$. Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие — на этой прямой?
Ответ:
Решение:
10935
По воде вокруг поплавка против часовой стрелки по двум окружностям скользят водомерка и жук-плавунец. На поверхности воды введена прямоугольная система координат, в которой поплавок (общий центр окружностей) находится в точке $(0;0)$. Скорость водомерки в два раза больше скорости жука. В начальный момент времени водомерка и жук находятся в точках $M_0\left(-2;-2\sqrt7\right)$ и $N_0\left(5;5\sqrt7\right)$ соответственно. Определите координаты всех положений жука, при которых расстояние между насекомыми будет кратчайшим.
Ответ:
Решение:
10936
По воде вокруг поплавка против часовой стрелки по двум окружностям скользят водомерка и жук-плавунец. На поверхности воды введена прямоугольная система координат, в которой поплавок (общий центр окружностей) находится в точке $(0;0)$. Скорость водомерки в два раза больше скорости жука. В начальный момент времени водомерка и жук находятся в точках $M_0\left(2;2\sqrt7\right)$ и $N_0\left(5;5\sqrt7\right)$ соответственно. Определите координаты всех положений жука, при которых расстояние между насекомыми будет наибольшим.
Ответ:
Решение:
10937
На столе лежит кусочек сахара, вокруг которого по двум окружностям с одной и той же скоростью ползают муравей и жук. На плоскости стола введена прямоугольная система координат, в которой сахар (общий центр окружностей) находится в точке $O(0;0)$. Муравей двигается по часовой стрелке, а жук — против. В начальный момент времени муравей и жук находятся в точках $M_0\left(-1;\sqrt3\right)$ и $N_0\left(2\sqrt3;2\right)$ соответственно. Определите координаты всех положений жука, в которых расстояние между ним и муравьём будет кратчайшим.
Ответ:
Решение:
10938
Вокруг цветка в одной плоскости с ним по двум окружностям летают шмель и пчела. Скорость пчелы в полтора раза больше скорости шмеля. В указанной плоскости введена прямоугольная система координат, в которой цветок (общий центр окружностей) находится в точке $O(0;0)$. Пчела двигается по часовой стрелке, а шмель — против. В начальный момент времени пчела и шмель находятся в точках $M_0\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$ и $N_0(2;0)$ соответственно. Определите координаты всех положений шмеля, в которых расстояние между ним и пчелой будет кратчайшим.
Ответ:
Решение:
10973
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$ с основанием $ABC$, длины всех рёбер которой равны между собой. На рёбрах $A_1C_1$, $B_1B$ и $BC$ отмечены точки $P$, $Q$ и $R$ соответственно, причём $A_1P:A_1C_1=2:5$, $B_1Q:B_1B=1:4$ и $BR:BC=3:5$. Найдите тангенс угла между плоскостями $PQR$ и $ABC$.
Ответ:
Решение:
10981
На рёбрах $BC$, $AB$ и $A_1B_1$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ отмечены точки $K$, $L$ и $M$ соответственно так, что $BC:BK=AL:LB=B_1M:MA_1=2$. Прямая $\ell$ пересекает прямые $CD$, $C_1K$, $B_1D_1$ и $LM$ в четырёх различных точках $E$, $F$, $G$ и $H$ соответственно. Найдите длину отрезка $HE$, если известно, что $GE=3$.
Ответ:
Решение:
10985
Дана правильная шестиугольная пирамида $SABCDEF$ ($S$ — вершина) со стороной основания 2 и боковым ребром 4. Точка $X$ лежит на прямой $SF$, точка $Y$ — на прямой $AD$, причём отрезок $XY$ параллелен плоскости $SAB$ (или лежит в ней). Найдите наименьшую возможную длину отрезка $XY$.
Ответ:
Решение: