Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Когда каждое из $15$ последовательных натуральных чисел уменьшили на $2$, произведение этих чисел уменьшилось в $3$ раза. Найдите наименьшее из $15$ исходных чисел.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+4y^2+4xy=2x+4y+3,\\ \sqrt{3x+6y}+xy=4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[\begin{cases} y-2x=\sqrt{xy-2x-y+2},\\ 2x^2+y^2-4x-4y+3=0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[\begin{cases} x-\sqrt[3]{y^2-x^2}=17,\\ y-\sqrt[3]{y^2-x^2}=-10.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 4x-\sqrt[3]{y^2-16x^2}=44,\\ y-\sqrt[3]{y^2-16x^2}=-20. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[3\sqrt[3]{x+21}-4\sqrt[3]{x-21}=4\sqrt[6]{x^2-441}.\] Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\sqrt[3]{x+2}-2\sqrt[3]{x-4}=3\sqrt[6]{x^2-2x-8}. \] Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4x+4}=\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{3x+7}. \] В ответе укажите сумму найденных корней.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x+\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}=\dfrac{42}{x+y},\\ xy-x=16. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{4x^2+\sqrt{9x^2-y^2}}=\dfrac{3}{4}+2x,\\ \sqrt{\dfrac{15}{16}+6x-\dfrac{4}{3}y}=1+\dfrac{4}{3}y. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{25-x^2}-\sqrt{25-y^2}=1,\\ \sqrt{25-x^2}+\sqrt{25-y^2}=y^2-2x^2+2x+3. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{x^2-2y}=3y-x,\\ \dfrac{81}{4}y^2+x^3=2x+1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \sqrt{y^2-\dfrac{2x}{y}}=x-y,\\ x^2+\dfrac{2}{y^2}=y^2+1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x+\sqrt{x+2y}-2y=\dfrac72,\\ x^2+x+2y-4y^2=\dfrac{27}{2}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары положительных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих системе уравнений \[ \begin{cases} y-2\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac yx}+2=0,\\ 3x^2y^2+y^4=84. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} y+\sqrt{y-3x}+3x=12,\\ y^2+y-3x-9x^2=144. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары положительных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих системе уравнений \[ \begin{cases} x-3\sqrt{xy}-2\sqrt{\dfrac{x}{y}}+6=0,\\ x^2y^2+x^4=82. \end{cases} \]
Ответ:
Решение: