📚
Начала анализа
Подразделы
Задачи (913)
№1339
Вычислить: $\displaystyle\int_4^9\frac{\sqrt x\,dx}{\sqrt x-1}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1340
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt x\,dx}{1+x}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1341
Вычислить: $\displaystyle\int_3^8\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1342
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x\,dx}{1+\sqrt x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1343
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt{e^x}}{\sqrt{e^x+e^{-x}}}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1344
Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{e^{1/x}}{x^2}$ на отрезке $[1,4]$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1345
Вычислить: $\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1346
Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{2}{e^x+1}$ на отрезке $[0,2]$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1351
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\log_2 x$, $y=2^x$ и прямыми $x+y=1$ и $y=2$. Сделать чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1394
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1395
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=2x\cos^2 y$, удовлетворяющее условию $y(0)=\pi/4$.
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1396
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1+y^2}{2x}$.
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1397
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1}{3xy^2}$, удовлетворяющее условию $y(e^2)=1$.
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1398
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1399
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=-2\sin x\sqrt{y}$, удовлетворяющее условию $y(\pi/2)=1$
Уравнения с разделящимися переменными
Ответ:
Решение:
№1400
Найти частное решение уравнения $x^2y'=xy+y^2$, удовлетворяющее условию $y(e)=-e$.
Линейные уравнения первого порядка
Ответ:
Решение:
№1401
Найти общее решение уравнения $x^2y'=x^2+xy+y^2$.
Однородные уравнения
Ответ:
Решение:
№1402
Найти общее решение уравнения $\displaystyle xy'=y+x\cos^2\frac{y}{x}$.
Однородные уравнения
Ответ:
Решение:
№1403
Найти общее решение уравнения $xy'=\sqrt{x^2-y^2}+y$.
Однородные уравнения
Ответ:
Решение:
№1404
Найти частное решение уравнения $xy'=x+y$, удовлетворяющее условию $y(1)=0$.
Линейные уравнения первого порядка
Ответ:
Решение: