Начала анализа

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=-x^2$ и касательными к ней, проходящими через точку $(1,~8)$.

Найти длину дуги графика функции $y=\sqrt{e^{2x}-1}-\text{arctg}\,\sqrt{e^{2x}-1}$, $0\leqslant x \leqslant 1$.

Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{4}{5}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac52+\frac{4}{3}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac32$, $1\leqslant x \leqslant 16$.

Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{x\sqrt{x^2-1}}{2}-\frac{\ln(2x+2\sqrt{x^2-1})}{2}$, $2\leqslant x \leqslant 3$.

Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=x\sqrt{\frac{1-x}{x}}-\text{arctg}\,\sqrt{\frac{1-x}{x}}$, $1\leqslant x \leqslant 4$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(2\cos2t+\sin t+\cos t)dt=-\frac12$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_0^x(2\sin2t+\sin t)dt=2$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_0^x(6\sin2t+\cos t)dt=1$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(5\sin t-3\sin2t)dt=-2$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi}^x(2\sin2t-2\cos t)dt=4$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{\pi/2}^x(3\sin t-2\sin 2t)dt=2$.

Решить (относительно $x$) уравнение: $\displaystyle\int_{0}^x(6\sin2t+\cos t)dt=2$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=|x^2+2x-3|$, $y=1-x$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-4x+3$, $y=x-1$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-6x+5$, $y=2x-7$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-2x-1$, $y=1-x$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2+2x$, $y=x-2$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+3$, $y=-2x-1$.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+8$, $y=8-4x$.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=x^2$, $\displaystyle y=\frac14x^2$ и прямыми $y=1$, $y=24-5x$. Сделать чертеж.