Начала анализа

Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.

Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.

Найти все линии, у которых подкасательная пропорциональна абсциссе точки касания (с коэффициентом пропорциональности $k$). (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти линию, проходящую через точку $(a,1)$ и имеющую постоянную подкасательную, равную $a$. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.

Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти общее решение уравнения $x^2y'+2xy-1=0$.

Найти общее решение уравнения $y'-7y=8e^{3x}$.

Найти общее решение уравнения $(x^2+1)y'-xy=x^3+x$.

Найти общее решение уравнения $y'\cos x-y\sin x=\cos^2 x$.

Найти общее решение уравнения $xy'\ln x=5x-y$.

Найти общее решение уравнения $y'\cos^2 x+y=\text{tg}\,x$.

Найти общее решение уравнения $y''-6y'+10y=(10x-3)e^x$.

Найти общее решение уравнения $y''+3y'-10y=7e^{2x}$.

Найти общее решение уравнения $y''-8y'+16y=2e^{4x}$.

Найти общее решение уравнения $y''-6y'+25y=(40x+25)e^x$.

Найти общее решение уравнения $y''-2y'-3y=-4e^{-x}$.

Найти общее решение уравнения $y''+6y'+9y=9x^2+21x+8$.

Найти площадь фигуры, ограниченной линией $\displaystyle y=\frac{4}{x^2}$ и прямыми $y=1$, $y=4$.