№ 11357

Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2=y+z,\\ y^2=z+x,\\ z^2=x+y \end{cases} \] при условии $x,y,z\gt 0$. В ответе укажите: если решений нет, то $0$, если решение одно — произведение $xyz$, если решений несколько — сумму произведений $xyz$ для каждого решения.