Задача

№ 197

Сводящиеся к квадратным уравнениям Ур. 5

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-8|=ax+9$ имеет ровно четыре решения.

Методы граничные случаи в задаче с параметром: прохождение подвижного графика через точки излома фигуры графический метод (пучок прямых, движение графика) раскрытие модуля по промежуткам расположение корней квадратного трёхчлена относительно точек условие заданного числа корней (уравнение с параметром) условие касания

Факты график y=|f(x)| (часть графика ниже оси Ox отражается симметрично вверх) координаты вершины параболы (x₀=−b/(2a)) уравнение прямой с угловым коэффициентом через данную точку (y−y₀=k(x−x₀)) формула корней квадратного / дискриминант

Ответ:

Решение:

Все задачи темы Поиск задач