Задача

№ 2543

Уравнения высших степеней Ур. 4

Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^3+3x^2-a^2x-3a^2=0$ имеет ровно два корня.

Методы группировка разбор случаев по параметру разложение на множители условие заданного числа корней (уравнение с параметром)

Факты простейшее уравнение x²=a (при a>0 два корня x=±√a, при a=0 один, при a<0 корней нет) уравнение A·B=0 равносильно совокупности A=0, B=0 ФСУ: разность квадратов

Ответ:

Решение: