Задача

№ 669

Другие задачи Ур. 3
Чтобы сдвинуть с места тело, лежащее на горизонтальной плоскости, нужно приложить силу $\displaystyle F=\frac {\mu mg}{\cos\alpha +\mu\sin\alpha }$, где $\alpha$ — угол между горизонтальным направлением и вектором силы, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. Под каким углом следует приложить силу, чтобы ее величина была наименьшей?
Методы введение вспомогательного аргумента (a·sin x+b·cos x=R·sin(x+φ)) исследование функции через производную наибольшее/наименьшее значение обозначение обратной тригонометрической функции вспомогательным углом (α=arcsin a, α=arctg a) переход от минимума дроби с постоянным положительным числителем к максимуму знаменателя
Факты необходимое условие экстремума (теорема Ферма: производная во внутренней точке экстремума равна нулю) область значений синуса и косинуса (|sin x|⩽1, |cos x|⩽1) следствия основного тригонометрического тождества (1+tg²α=1/cos²α, 1+ctg²α=1/sin²α) таблица производных; правила дифференцирования формулы сложения (синус/косинус суммы и разности)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач