Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 70
84
Решить уравнение: $(\cos2x-5\cos x+3)\log_3(\sin x)=0$
Ответ:
Решение:
355
На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\cos x$.
Ответ:
Решение:
629
Угол наклона $\varphi$ наклонной плоскости может меняться от $0$ до $\pi/2$. Найти наименьшую силу, которая удержит груз массой $m$ на этой плоскости при любом $\varphi$. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$.
Ответ:
Решение:
657
Сила натяжения каната, удерживающего груз на наклонной плоскости, равна $F=mg(\mu\cos\alpha +\sin\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона плоскости, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. При каком значении $\alpha$ ($0<\alpha<\pi/2$) сила натяжения каната будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
669
Чтобы сдвинуть с места тело, лежащее на горизонтальной плоскости, нужно приложить силу $\displaystyle F=\frac {\mu mg}{\cos\alpha +\mu\sin\alpha }$, где $\alpha$ — угол между горизонтальным направлением и вектором силы, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. Под каким углом следует приложить силу, чтобы ее величина была наименьшей?
Ответ:
Решение:
988
а) Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить график: $\displaystyle y=\frac{x^3}{x^3+1}$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{\sin^3x}{\sin^3x+1}=a$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
989
а) Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить график: $\displaystyle y=\frac{x^3}{x^3-1}$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{\sin^3x}{\sin^3x-1}=a$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
1591
Решить уравнение: $3\sin x-4\cos x=5$.
Ответ:
Решение:
1715
Решить уравнение: $$\frac{6\sin^2x+7\sin x-5}{\sqrt3\,\text{tg}\, x-1}=0$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Ответ:
Решение:
1746
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\cos x-\frac14\right|\geqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1749
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\sin x+\frac14\right|\geqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1750
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\sin x-\frac14\right|<\frac34$.
Ответ:
Решение:
1751
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\cos x+\frac14\right|\leqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1753
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\cos x+\frac14\right|\geqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1754
Решить неравенство: $\displaystyle \left|4\sin x-1\right|\geqslant3$.
Ответ:
Решение:
1793
Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\sin\pi x}$.
Ответ:
Решение:
1794
Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\cos^2 x}$.
Ответ:
Решение:
5726
Решить уравнение: $\displaystyle\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1$.
Ответ:
Решение:
6056
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sin^2x+(4-5a)\,\sin x+6a^2-13a-5=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение:
6057
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos^2x+(1-5a)\,\cos x+6a^2+a-12=0$$ имеет решения.
Ответ:
Решение: