Задача

№ 988

Исследование с помощью производной Ур. 4
а) Исследовать функцию (включая исследование на точки перегиба) и построить график: $\displaystyle y=\frac{x^3}{x^3+1}$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{\sin^3x}{\sin^3x+1}=a$ имеет хотя бы одно решение.
Методы вторая производная (выпуклость, перегибы) замена переменной исследование функции через производную нахождение асимптот графика функции построение графика по исследованию учёт области значений новой переменной при замене (ограничение на замену и подсчёт числа корней исходного уравнения)
Факты вертикальная асимптота графика в точке, где знаменатель обращается в нуль при ненулевом числителе (односторонний предел бесконечен) область значений синуса и косинуса (|sin x|⩽1, |cos x|⩽1) определение горизонтальной асимптоты (конечный предел функции при x→±∞) связь знака второй производной с направлением выпуклости (y″>0 — выпуклость вниз, y″<0 — вверх) таблица производных; правила дифференцирования точка перегиба: необходимое условие y″=0 и смена направления выпуклости
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач