Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 263
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{5\sin 2x+5\sin(x+\pi)+6\cos x - 3}{5\cos x-4}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{5\sin 2x-6\sin(x+\pi)-5\cos x - 3}{5\sin x-4}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{3+4\cos2x}=\sqrt{2\cos x}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin\dfrac{5x}{2}-\sin\dfrac{3x}{2}+2\sin\dfrac{x}{2}}{4\cos\dfrac{x}{2}}\,dx$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4\log_2^2|\sin x|+\log_{\sqrt[3]4}(\sin^4 x)+2}{\cos2x+\sqrt3\cos x-2}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
Ответ:
Решение:
Около остроугольного треугольника $ABC$ описана окружность с центром $O$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $O$ отмечена точка $K$ так, что $\angle BAC + \angle AKC = 90^\circ$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $OBKC$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{3}{5}$, а $BC = 48$.
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $OBKC$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{3}{5}$, а $BC = 48$.
Ответ:
Решение:
Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{3}{5}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac45\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,2+\text{arctg}\,3$.
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{3}{5}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac45\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,2+\text{arctg}\,3$.
Ответ:
Решение:
Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(2\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(\frac12\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac12+\text{arctg}\,\frac13$.
а) $\displaystyle \sin\left(2\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(\frac12\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac12+\text{arctg}\,\frac13$.
Ответ:
Решение:
Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac52+\text{arctg}\,\frac73$.
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac52+\text{arctg}\,\frac73$.
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos \pi x$ на отрезке $\displaystyle -\frac12\leqslant x\leqslant\frac12$.
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin \pi x$ на отрезке $\displaystyle 2\leqslant x\leqslant 3$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \log_2^2(1-\cos x)+3\log_2 \sin^2\frac{x}{2} - \log_{\sqrt 2}(1-\cos x)+3 = 0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=2\cos 2x+4\sin x+5$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=\cos 2x+2\cos x+1$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{3};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\log_{\cos2x-\sin2x}(1-\cos x-\sin x)=1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
Ответ:
Решение: