Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 263
776
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{3\cos2x-\cos x+2}{2\sin x-\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
777
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{3\cos2x-\sin x-1}{2\cos x-\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
778
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{\cos2x+\sin x}{2\cos x+\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{5\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
962
В плоскости равностороннего треугольника через его центр проведена произвольная прямая. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин треугольника до этой прямой не зависит от выбора прямой.
Ответ:
Решение:
967
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x+2\sin x-4\cos x-2x$ на отрезке $[0,\pi]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
968
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x-2\sin x-4\cos x+2x$ на отрезке $[-\pi,0]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
969
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x+4\sin x-2\cos x-2x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
970
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x-4\sin x+2\cos x-2x$ на отрезке $[0,\pi]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1085
Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $$\sin2x+\cos x>1.$$
Ответ:
Решение:
1092
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}dx$.
Ответ:
Решение:
1093
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{\cos^2x\sin^2x}$.
Ответ:
Решение:
1098
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\cos 2x+\sin^2x}$.
Ответ:
Решение:
1108
Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).
Ответ:
Решение:
1122
Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.
Ответ:
Решение:
1135
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos4x+2\cos2x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{6},~\frac{\pi}{3}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1136
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos⁡4x-2\cos⁡2x$ на отрезке $\displaystyle\left[\frac{\pi}{3},~\frac{5\pi}{6}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1138
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\sin6x+2\cos3x$ на отрезке $\displaystyle\left[0,~\frac{2\pi}{9}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1157
Найти интеграл: $\int x\cos^2x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1223
Найти интеграл: $\displaystyle\int\sin^2\frac{x}{2}\,dx$
Ответ:
Решение:
1224
Найти интеграл: $\int\sin^2 x\cos^4 x\,dx$.
Ответ:
Решение: