Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 85
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{6x+9-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{2x+12-x^2}=\frac23|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
В квадрате $[-2;~2] \times [-2;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
Ответ:
Решение:
В квадрате $[0;~2] \times [0;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
Ответ:
Решение:
Рассматриваются всевозможные прямоугольники, вписанные в полуокружность радиуса $R=10$ так, что две вершины прямоугольника лежат на её диаметре, а две другие — на дуге полуокружности. Найти вероятность того, что площадь такого прямоугольника окажется меньше чем 96.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\
&|x-3|\leqslant y+1,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-8x-4y+2 \leqslant 0;\\
&|x-4|\geqslant 2-y,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x+3|+|y-2| \leqslant 3;\\
&x^2+12x+y^2-4y+22 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x-3|+|y+2| \leqslant 4;\\
&x^2-6x+y^2+4y+5 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-6;~1)$, $B(-1;~6)$, $C(2;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-5;~-2)$, $B(2;~5)$, $C(4;~1)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-10;~2)$, $B(-6;~8)$, $C(5;~5)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-9;~-3)$, $B(-3;~9)$, $C(6;~2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(2;~5)$, $B(6;~-3)$, $C(-4;~2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-7;~4)$, $B(1;~8)$, $C(-4;~-2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(0;~2)$, $B(3;~-4)$, $C(-5;~-8)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-2;~-1)$, $B(-6;~7)$, $C(4;~2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(-1;~7)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=5$, проходящих через точку $(-1;~7)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(9;~-3)$.
Ответ:
Решение: