Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 165
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x+4\sqrt3\sin x-10}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x-4\cos x+6}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+4x+5;\\
&y \geqslant 9-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+2x+3;\\
&y \geqslant 2x-1.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \geqslant x^2+2x-3;\\
&y \leqslant 1-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \geqslant x^2+4x+3;\\
&y \leqslant x+7.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\frac13}(-x^2-6x)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=|x^2-2|x|-3|$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет не менее пяти корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+8x^2+19x+12}{x+4}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+4x^2+x-6}{x+2}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3-6x^2+5x+12}{x-4}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+7x^2+14x+8}{x+1}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+18, x\leqslant-5; \\
&(x+3)^2-1, -5 < x \leqslant -2; \\
&-\frac{x+2}{2}, x\geqslant -2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9, x\leqslant-2; \\
&(x-1)^2-4, -2 < x \leqslant 2; \\
&\frac{x-8}{2}, x\geqslant 2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+2|(x-2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+3|(x-1)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+3}+a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$y=f(x)=\frac{\left(\sqrt{x^3-5x^2+6x}\right)^2}{x-2}.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=5x+a$ имеет ровно одну общую точку с данным графиком.
Ответ:
Решение:
Непрерывная случайная величина $X$ задана плотностью распределения:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
& 0, \quad\text{если}~x < 1; \\
& -ax^2+4ax-3a, \quad\text{если}~1\leqslant x < 2; \\
& 0, \quad\text{если}~x\geqslant2.
\end{aligned}\right.$$
Найти значение $a$, при котором функция такого вида может быть плотностью распределения некоторой случайной величины. Построить график плотности распределения при таком значении $a$.
Ответ:
Решение: