Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 85
На боковом ребре $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ выбрана точка $M$ так, что $CM:MS=1:3$. Найти угол между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если $SC=8$ и $AB=4$.
Ответ:
Решение:
На боковом ребре $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ выбрана точка $M$ так, что $CM:MS=2:1$. Найти угол между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если $SC=6$ и $AB=4$.
Ответ:
Решение:
На боковом ребре $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ выбрана точка $M$ так, что $CM:MS=3:1$. Найти угол между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если $SC=8$ и $AB=4$.
Ответ:
Решение:
На боковом ребре $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ выбрана точка $M$ так, что $CM:MS=1:2$. Найти угол между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если $SC=6$ и $AB=4$.
Ответ:
Решение:
На середине бокового ребра $SC$ правильной треугольной пирамиды $SABC$ взята точка $M$. Найти тангенс угла между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если сторона основания $AB=4$ и боковое ребро $\displaystyle SA=\frac{8}{\sqrt3}$.
Ответ:
Решение:
На середине бокового ребра $SC$ правильной треугольной пирамиды $SABC$ взята точка $M$. Найти тангенс угла между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если сторона основания $AB=6$ и боковое ребро $\displaystyle SA=2\sqrt7$.
Ответ:
Решение:
На середине бокового ребра $SC$ правильной треугольной пирамиды $SABC$ взята точка $M$. Найти тангенс угла между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если сторона основания $AB=6$ и боковое ребро $\displaystyle SA=4\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
На середине бокового ребра $SC$ правильной треугольной пирамиды $SABC$ взята точка $M$. Найти тангенс угла между прямой $BM$ и высотой $SO$ пирамиды, если сторона основания $AB=6$ и боковое ребро $\displaystyle SA=2\sqrt{19}$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=6$, боковое ребро $SA=\sqrt{26}$. На продолжении высоты $SO$ за точку $O$ выбрана точка $P$ так, что точка $O$ — середина отрезка $SP$, а на серединах сторон оснований $AB$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно. Найти, в каком отношении плоскость $(PKM)$ делит ребро $SB$ пирамиды. Построить сечение пирамиды плоскостью $(PKM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=4$, боковое ребро $SA=2\sqrt{6}$. На продолжении высоты $SO$ за точку $O$ выбрана точка $P$ так, что точка $O$ — середина отрезка $SP$, а на серединах сторон оснований $AB$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно. Найти, в каком отношении плоскость $(PKM)$ делит ребро $SB$ пирамиды. Построить сечение пирамиды плоскостью $(PKM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=6$, боковое ребро $SA=\sqrt{38}$. На продолжении высоты $SO$ за точку $O$ выбрана точка $P$ так, что точка $O$ — середина отрезка $SP$, а на серединах сторон оснований $AB$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно. Найти, в каком отношении плоскость $(PKM)$ делит ребро $SB$ пирамиды. Построить сечение пирамиды плоскостью $(PKM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=4$, боковое ребро $SA=\sqrt{38}$. На продолжении высоты $SO$ за точку $O$ выбрана точка $P$ так, что точка $O$ — середина отрезка $SP$, а на серединах сторон оснований $AB$ и $BC$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно. Найти, в каком отношении плоскость $(PKM)$ делит ребро $SB$ пирамиды. Построить сечение пирамиды плоскостью $(PKM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $4$, а боковое ребро $SA$ равно $7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:3$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $(SBC)$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $(SBC)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $SA=7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:2$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $(SBC)$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна $SA$.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $(SBC)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=4$, высота $SO=5$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=4$, высота $SO=5$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=3:2$. Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=7$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=2$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение: