Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 114
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=12$, боковое ребро $AA_1=1$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $10\sqrt3$, а угол наклона образующей к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $4\sqrt3$, а угол наклона образующей к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $6\sqrt3$, а угол при вершине осевого сечения равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $2\sqrt3$, а угол при вершине осевого сечения равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=8\sqrt2$, $BC=3$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6\sqrt2$, $BC=4$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, боковое ребро $AS=\sqrt{29}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $AS=\sqrt{41}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, боковое ребро $AS=2\sqrt{10}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $AS=2\sqrt{13}$. На середине стороны основания $BC$ взята точка $M$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(AMS)$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=4$, $SA=3$, $SB=3\sqrt5$ и $SD=5$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $9$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $18$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $14$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение: