Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 21
Точки $K(-4,~0)$, $L(1,~5)$, $M(6,~0)$, $N(3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$. На его сторонах $AB$ и $BC$ построены внешним образом квадраты $ABMN$ и $BCPQ$. Докажите, из середины отрезка $NP$ сторона $AC$ видна под прямым углом.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(-2,~-5,~17)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ на угол $\displaystyle\arccos\frac{13}{45}$ против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора $\vec l = (2,~3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(4,~9,~6)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ на угол $\displaystyle \varphi=\arccos\frac59$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{(1, 2, 3)}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(-2, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, -1, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(4, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, 5, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=-\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.
Ответ:
Решение:
На сторонах параллелограмма вне него построены квадраты. Докажите, что точки пересечения их диагоналей являются вершинами квадрата.
Ответ:
Решение:
Два квадрата — $ABCD$ и $DEFG$ — не имеют общих точек, кроме вершины $D$. Доказать, что $AE=CG$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты противоположных вершин квадрата $ABCD$: $A(-1;~-3)$ и $C(3;~5)$. Найти координаты вершин $B$ и $D$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-2;~6)$ вокруг точки $O(2;~3)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-1;~-2)$ вокруг точки $O(3;~1)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-1;~4)$ вокруг точки $O(3;~1)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=-\frac{7}{25}$.
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=-\frac{7}{25}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-4;~6)$ вокруг точки $O(-1;~2)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{7}{25}$.
Ответ:
Решение:
Квадрат со стороной $1+\sqrt2$ повернули на $45^{\circ}$ вокруг его центра. Найти площадь общей части исходного и повернутого квадратов.
Ответ:
Решение:
Равносторонний треугольник со стороной $3$ повернули на $60^{\circ}$ вокруг его центра. Найти площадь общей части исходного и повернутого треугольников.
Ответ:
Решение: