Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 67
4298
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{a^2b^6+a^4b^3+b^3+a^2}{a^2b^3} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
4299
Доказать неравенство: $(x^2+1)(y^2-2y+4) \geqslant 6x$ ($x > 0$).
Ответ:
Решение:
4300
Доказать, что $\displaystyle x^3+\frac{9}{x^3} \geqslant 6$ (при $x \neq 0$).
Ответ:
Решение:
4487
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и четыре из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ:
Решение:
6609
Решить уравнение: $(x^2-2x-15)^2+(x^2+8x+15)^4=0$.
Ответ:
Решение:
6610
Решить уравнение: $|x^2-5x-14|+(x^2-4x-21)^2=0$.
Ответ:
Решение:
6614
Решить уравнение: $(x^2+4x-5)^4+(x^4-2x^2+1)=0$.
Ответ:
Решение:
6838
Решить уравнение: $\sin x-\sqrt3\cos x=2$.
Ответ:
Решение:
6926
Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+4}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
6927
Найти область определения и множество значений функции $y=3-\sqrt{x^2-5x+6}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.
Ответ:
Решение:
6939
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2-10x-\cos\frac{x-5}{\pi}=a$$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
6940
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2-6x-\cos\frac{x-3}{\pi}=a$$ имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
7042
Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{5}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}+3\right)+2$.
Ответ:
Решение:
7167
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\sqrt5}(5-|x+2|)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
7168
Решить уравнение: $\log_5(x^2+2x+6)=-\cos(\pi x)$
Ответ:
Решение:
7169
Решить уравнение: $\log_2(|2x+5|+2)=\sin(\pi x - 5)$.
Ответ:
Решение:
7316
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
7317
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
7363
Доказать неравенство (на естественной области определения): $$x \cdot \ln x^2 \geqslant 2 - 2e^{1-x}$$
Ответ:
Решение:
7364
Доказать неравенство (на естественной области определения): $$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1} \leqslant 1+2\sqrt2-\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$
Ответ:
Решение: