Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 313
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=5\sqrt{15}$, $BC=12$, $SA=5$, $SB=20$ и $SD=13$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=6$, $BC=15$, $SA=8$, $SB=10$ и $SD=17$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $ABCD$. Известно, что $AB=3\sqrt{21}$, $BC=8$, $SA=6$, $SB=15$ и $SD=10$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
а) Докажите, что прямая $SA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$.
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $SCD$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{22}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{33}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{46}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $9$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $18$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $14$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $4$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $6$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $DD_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $K$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AKC_1)$, если ребро куба равно $2$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $DD_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $K$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AKC_1)$, если ребро куба равно $8$.
Ответ:
Решение:
На рёбрах $BB_1$ и $CC_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ выбраны точки $K$ и $M$ соответственно так, что $BK:KB_1=1:3$ и $CM:MC1=1:2$. Найти косинус угла между прямыми $AK$ и $BM$, если $AB=4$, $BC=3$ и $AA_1=12$.
Ответ:
Решение: