Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 456
Решите неравенство $\frac23g\left(\frac{g(x)}{3}\right)+2\sqrt{2-\frac{3}{g(x)}}\geqslant50g\left(g^2(x)\right)$, где $g(x)=\frac{3}{x^2-4x+5}$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство $\sqrt3\operatorname{tg}x-\sqrt[4]{\sin y}-\sqrt{\dfrac{3}{\cos^2x}+\sqrt{\sin y}-6}\geqslant\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пользуясь свойствами функций, решите уравнение: \[ \frac{\left(\frac{x^3+5}{6}\right)^3+5}{6}=x. \] В ответ укажите сумму квадратов его корней.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(x;y)$, удовлетворяющих уравнению \[ \dfrac{(3x^2+2xy-y^2)^{2016}+(x^2-4x+3)^{1580}}{\sqrt{28-3y-y^2}\cdot(y^3+y^2+9y+9)}=0. \]
Ответ:
Решение:
Вычислив число $8^{2021}$, подсчитали сумму цифр в этом и записали полученный результат. Затем в новом записанном числе подсчитали сумму цифр и снова записали результат. Эти действия повторяли до тех пор, пока не получили однозначное число. Найдите это число.
Ответ:
Решение:
Подряд в строчку выписана 2018 цифр. Известно, что в этой строчке каждое двузначное число, записываемое двумя соседними цифрами (в том порядке, в каком они записаны), делится на 17 или на 23. В этой строчке последняя цифра 5. Какая цифра в строчке первая? Дать обоснованный ответ.
Ответ:
Решение:
Найдите пару натуральных чисел $x$ и $a$, удовлетворяющих условию \[ x^2+2x+21=a^2. \] В ответ выпишите их сумму.
Ответ:
Решение:
Два числа $x$ и $y$ удовлетворяют уравнению $26x^2+23xy-3y^2-19=0$ и являются соответственно шестым и одиннадцатым членами убывающей арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. Найдите разность этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Ваня в вершинах квадрата записал четыре натуральных числа, затем он возле каждой стороны записал произведение чисел в её концах. Проходящей мимо Ксюше Ваня сообщил, что сумма этих произведений равна 143. Ксюша, не смотря на рисунок Вани, немного подумала и назвала сумму чисел в вершинах, с чем Ваня согласился. Какое число назвала Ксюша? Дать обоснованный ответ.
Ответ:
Решение:
Монолитный блок типа $A$ весит 17 кг, а монолитный блок типа $B$ — 7 кг. Можно ли из этих блоков сформировать груз, равный максимальной грузоподъемности крана, которая составляет 317 кг? Если да, то какое наибольшее количество блоков при этом будет поднимать кран?
Ответ:
Решение:
Существует ли натуральное число, квадрат которого равен сумме пяти попарно различных квадратов целых чисел, таких, что среди них есть число $7^2$?
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ a^2+2=b!, \] при условии, что $a,b$ принадлежит $\mathbb N$. В ответе указать сумму произведения всех возможных $a$ и произведения всех возможных $b$ (если уравнение не имеет решений, в ответе укажите 0, если бесконечно много решений, укажите 1000).
Ответ:
Решение:
Сколько решений в целых числах имеет уравнение \[ \sqrt{7x}+17\sqrt{y}=z\sqrt{2023}, \] если $z\leqslant10$?
Ответ:
Решение:
Для всех натуральных значений $x$, $y$ решите уравнение \[ ax^2=12+8xy, \] где $a$ остаток от деления числа $2\cdot 49^{2025}+5\cdot 3^{2024}$ на 8. Если такая пара $(x;y)$ единственная, то в ответе укажите сумму $x+y$. Если таких пар $(x;y)$ несколько, то в ответе укажите сумму всех найденных значений $x$, $y$. Если решений нет укажите 0.
Ответ:
Решение:
Можно ли разбить числа $1, 2, 3, \ldots, 99, 100$ на три группы так, чтобы сумма чисел в одной группе делилась на 102, сумма чисел в другой группе делилась на 203, а сумма чисел в третьей группе делилась на 304?
Ответ:
Решение:
Найдите все целые решения системы уравнений \[ \begin{cases} x+y+z=3,\\ x^3+y^3+z^3=3. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары натуральных чисел $a$ и $b$, для которых из четырех утверждений
1. $a^2+4a+3$ делится на $b$;
2. $a^2+ab-6b^2-2a-16b-8=0$;
3. $a+2b+1$ делится на 4;
4. $a+6b+1$ — простое число
три истинны, а одно ложно.
1. $a^2+4a+3$ делится на $b$;
2. $a^2+ab-6b^2-2a-16b-8=0$;
3. $a+2b+1$ делится на 4;
4. $a+6b+1$ — простое число
три истинны, а одно ложно.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары натуральных чисел $a$ и $b$, для которых из четырех утверждений
- $a^2+4a+3$ делится на $b$;
- $a^2+ab-6b^2-2a-16b-8=0$;
- $a+2b+1$ делится на $4$;
- $a+6b+1$ — простое число
Ответ:
Решение:
Найдите все натуральные числа $n$, для которых число $2^{10}+2^{13}+2^{14}+3\cdot2^n$ является квадратом натурального числа.
Ответ:
Решение: