Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Про числа $a$, $b$, $c$, $d$ известно, что \[ a^2+7b^2=14,\quad bc-ad=7,\quad ac+7bd=\sqrt{210}. \] Найдите наибольшее значение выражения $c^2+7d^2$.
Ответ:
Решение:
Для некоторых различных чисел $x$ и $y$ выполняются равенства \[ x^2-y^2=15(x-y)\quad\text{и}\quad x^3-y^3=225(x-y). \] При каком наибольшем $k$ может выполняться равенство $x^7-y^7=k(x^4-y^4)$?
Ответ:
Решение:
Пусть $x$ и $y$ — положительные числа, удовлетворяющие соотношению \[x^3+y^3+(x+y)^3+33xy=2662.\] Найдите минимально возможное значение суммы $x+y$.
Ответ:
Решение:
Числа $a, b, c$ удовлетворяют равенству \[ 10\bigl(a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)\bigr)=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b), \] причём обе части равенства ненулевые. Найдите наибольшее возможное значение суммы \[ S=a+b+c. \]
Ответ:
Решение:
Некоторые числа $x$ и $y$ удовлетворяют соотношению \[ 7(x^3+y^3)+11(x+y)^3-63xy+486=0. \] Найдите максимально возможное значение суммы $x+y$.
Ответ:
Решение:
Найдите вероятность, что у случайно выбранного восьмизначного нечётного числа все цифры являются нечётными. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Бросили 80 правильных игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях; вероятность выпадения каждой из граней одна и та же) и посчитали сумму выпавших цифр. Какая из вероятностей меньше: того, что эта сумма больше 400, или того, что эта сумма не больше 160?
Ответ:
Решение:
В телеигре ведущий берет несколько коробок и ровно в три из них кладет по одному шарику. Игрок может указать на пять коробок и открыть их. Если в этих коробках лежат все три шарика, то игрок выигрывает. Игроку разрешили открыть шесть коробок. Во сколько раз увеличилась вероятность выигрыша игрока?
Ответ:
Решение:
Петя случайно раскладывает $56$ одинаковых шаров по $3$ пронумерованным ящикам. Найдите вероятность того, что в каждом ящике окажется чётное (возможно, нулевое) количество шаров.
Ответ:
Решение:
Лабиринт представляет из себя цепочку из $7$ комнат. Из первых $4$ комнат в следующие ведут $2$ двери, из оставшихся в следующую ведут $3$ двери (из последней комнаты $3$ двери ведут на выход). Лаборант случайным образом запер $10$ дверей. Какова вероятность того, что крыса, посаженная в первую комнату, сможет выбраться из лабиринта? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых.
Ответ:
Решение:
Бросили 70 игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях; вероятность выпадения каждой из граней одна и та же) и посчитали сумму выпавших чисел. Какая из вероятностей больше: того, что сумма больше 350, или того, что сумма не больше 140?
Ответ:
Решение:
В начале месяца было выделено 4 билета на праздничный концерт, которые планировалось случайным образом распределить между одиннадцатиклассниками. В конце месяца выяснилось, что будет выделено больше 4 билетов. Одиннадцатиклассники Петя и Вася вычислили, что вероятность им обоим вместе попасть на концерт в начале месяца была в 2,5 раза меньше, чем оказалась в конце месяца. Сколько всего было выделено билетов на концерт в конце месяца, если количество одиннадцатиклассников не изменилось?
Ответ:
Решение:
У Серёжи имеется новогодний подарок из $N$ конфет, в котором есть конфеты только трёх типов: карамельки, шоколадные и ириски. Серёжа заметил, что если он сейчас съест несколько ирисок, то
- вероятность того, что он вытянет шоколадную конфету, удвоится;
- вероятность того, что он вытянет ириску, будет равна вероятности вытянуть карамельку из нераспакованного подарка.
Ответ:
Решение:
На занятии по физкультуре учитель расставил $n$ школьников в шеренгу в случайном порядке (любой порядок равновероятен), а затем попросил старосту вычислить количество пар школьников, в которых стоящий справа ниже, чем стоящий слева (между школьниками в паре могут стоять и другие школьники). Какова вероятность, что староста получил число $C_n^2-2$? Известно, что все школьники в классе разного роста.
Ответ:
Решение:
Монету подбрасывают 90 раз (вероятности выпадения орла и решки в каждом броске одинаковы). Пусть $p$ — вероятность того, что орёл выпадет не меньше 55 раз, а $q$ — вероятность того, что орёл выпадет меньше 35 раз. Найдите $p-q$.
Ответ:
Решение:
Маша и Саша играют в следующую игру. Несколько раз бросается симметричный кубик. Его грани пронумерованы натуральными числами от $1$ до $6$, а выпадение любой грани равновероятно. Маша побеждает при выпадении подряд двух шестёрок, а Саша — при выпадении подряд двух нечётных цифр. Какова вероятность того, что Маша победила, если известно, что игра закончилась за четыре хода? Ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение:
Стрелок сделал $30$ выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили $13$ баллов, а за каждое следующее попадание начисляли на $0{,}9$ баллов больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал $215{,}4$ балла?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии в $3$ раза меньше суммы последующих пяти её членов. Найдите третий член этой прогрессии, если седьмой член равен $52$.
Ответ:
Решение: