Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
14100
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 35 жителей острова расселись за 7 столов, по 5 человек за каждым. Каждого из этих 35 жителей спросили: «Столов, за которыми сидят хотя бы 3 рыцаря, больше трёх?»
1. Какое наибольшее число жителей могли ответить «Да»?
2. Какое наибольшее число жителей могли ответить «Нет»?
Ответ:
Решение:
14147
В белом клетчатом квадрате $5\times5$ Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом квадрате $2\times2$ оказалось не более двух чёрных клеток. Его друг Вася, посмотрев на рисунок, решил перекрасить в белый цвет некоторые 5 клеток, любые две из которых находятся в разных строках и в разных столбцах. После этого получился рисунок, изображённый ниже.
Какие пять клеток перекрасил Вася? Постройте соответствие.
$\bullet$ В строчке $A$ перекрашенная клетка стоит$\bullet$ в столбце с номером 1.
$\bullet$ В строчке $B$ перекрашенная клетка стоит$\bullet$ в столбце с номером 2.
$\bullet$ В строчке $C$ перекрашенная клетка стоит$\bullet$ в столбце с номером 3.
$\bullet$ В строчке $D$ перекрашенная клетка стоит$\bullet$ в столбце с номером 4.
$\bullet$ В строчке $E$ перекрашенная клетка стоит$\bullet$ в столбце с номером 5.

клетчатый квадрат 5×5 (после перекрашивания); строки обозначены буквами A, B, C, D, E сверху вниз, столбцы — номерами 1, 2, 3, 4, 5 слева направо. Чёрные (закрашенные) клетки: A3, A5, B2, C4, D1, D5, E1, E3; остальные клетки белые.клетчатый квадрат 5×5 (после перекрашивания); строки обозначены буквами A, B, C, D, E сверху вниз, столбцы — номерами 1, 2, 3, 4, 5 слева направо. Чёрные (закрашенные) клетки: A3, A5, B2, C4, D1, D5, E1, E3; остальные клетки белые.
Ответ:
Решение:
14221
В шахматном турнире участвовали 30 шахматистов, каждый сыграл с каждым ровно один раз. За победу давалось 1 очко, за ничью — $1/2$, а за поражение — 0. У какого наибольшего числа шахматистов по окончании турнира могло оказаться ровно 5 очков?
Ответ:
Решение:
14426
В кружочки на рисунке расставлены натуральные числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 (каждое число — в одном кружочке) так, что все три суммы трёх чисел вдоль каждой линии равны. Какое число может оказаться в кружочке $X$? Укажите все возможные варианты.
восемь кружочков и три линии. Слева — три кружочка, соединённые в вертикальную линию. Справа — «крест»: центральный кружочек X соединён с кружочками сверху и снизу (вертикальная линия из трёх кружочков) и с кружочками слева и справа (горизонтальная линия из трёх кружочков).восемь кружочков и три линии. Слева — три кружочка, соединённые в вертикальную линию. Справа — «крест»: центральный кружочек X соединён с кружочками сверху и снизу (вертикальная линия из трёх кружочков) и с кружочками слева и справа (горизонтальная линия из трёх кружочков).
Ответ:
Решение:
14719
На рисунке изображены 5 прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен $34^\circ$. Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом?
пять прямых пересекаются в точке O и делят плоскость на 10 углов. Обозначим лучи по порядку против часовой стрелки: OA_1 — горизонтально вправо, затем OA_2, OA_3, OA_4, OA_5, OA_6 (горизонтально влево), OA_7, OA_8, OA_9, OA_10; лучи OA_k и OA_k+5 лежат на одной прямой. Угол A_6OA_7 (между левым…пять прямых пересекаются в точке O и делят плоскость на 10 углов. Обозначим лучи по порядку против часовой стрелки: OA_1 — горизонтально вправо, затем OA_2, OA_3, OA_4, OA_5, OA_6 (горизонтально влево), OA_7, OA_8, OA_9, OA_10; лучи OA_k и OA_k+5 лежат на одной прямой. Угол A_6OA_7 (между левым…
Ответ:
Решение:
14983
На стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ отмечена точка $D$. На отрезках $AD$ и $DC$ во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники $ADE$ и $DCF$. Известно, что периметр треугольника $DEF$ равен 19, а периметр пятиугольника $ABCFE$ равен 43.
1. Найдите длину отрезка $AB$.
2. Найдите длину отрезка $EF$.
отрезок AC горизонтален, точка D на нём ближе к C; вершина B равностороннего треугольника ABC внизу; над AC — равносторонние треугольники ADE (больший) и DCF (меньший); точки E и F соединены пунктиром.отрезок AC горизонтален, точка D на нём ближе к C; вершина B равностороннего треугольника ABC внизу; над AC — равносторонние треугольники ADE (больший) и DCF (меньший); точки E и F соединены пунктиром.
Ответ:
Решение:
15331
В 7 «Б» классе учится больше 3, но меньше 15 детей. На Новый год к ним пришёл Дед Мороз с мешком, в котором было 195 конфет. Раздав всем ребятам в классе поровну конфет, Дед Мороз обнаружил, что в мешке осталось 8 конфет. Сколько конфет получил каждый из ребят?
Ответ:
Решение:
15574
В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами $A$ и $B$ \[\frac{A-5}{A}+\frac{4}{B}=1.\]
1. Какое наименьшее значение может принимать $A$?
2. Какое наибольшее значение может принимать $B$?
Ответ:
Решение: