Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
На клетчатой доске размера $22\times 25$ (длина стороны клетки равна $1$) требуется отметить тройку клеток так, чтобы центры этих клеток образовывали прямоугольный треугольник с катетами длины $7$ и $4$ (катеты параллельны краям доски). Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{5x}{y}-\dfrac{9y}{x}+10=\dfrac{6}{xy},\\[2mm] \dfrac{2x}{y}+\dfrac{3y}{x}+4=\dfrac{9}{xy}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало (например, $456789\to 945678$), и полученное шестизначное число прибавили к исходному числу. Какие числа из промежутка $[891870;891899]$ могли получиться в результате сложения?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^2+(2a-2)x+a^2-2a-3=0,\\ \sqrt{x^2+(y-a)^2}+\sqrt{(x+4)^2+(y-a)^2}=4 \end{cases} \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{\frac12}\left(\dfrac{x-5}{x+3}\right)-\log_{\frac12}\left(\dfrac{x^2}{2}+4x+9\right)\leqslant 2\log_4(x^2+5x+6). \]
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $BC$ равно $5$, боковая сторона $AB$ равна $10$. Биссектриса угла $BAD$ пересекает сторону $CD$ в точке $E$, а прямую $BC$ — в точке $F$, причём $AE\perp CD$, $EF=4$. Найдите длины отрезков $AE$ и $AD$, а также площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
Рассматриваются всевозможные правильные четырёхугольные пирамиды, у которых медианы боковых граней, проведённые из вершины пирамиды, равны $a$.
а) Найдите наибольший возможный объём рассматриваемых пирамид.
б) Для пирамиды наибольшего объёма найдите угол между соседними боковыми гранями.
а) Найдите наибольший возможный объём рассматриваемых пирамид.
б) Для пирамиды наибольшего объёма найдите угол между соседними боковыми гранями.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьший корень уравнения \[ \operatorname{ctg}6x-\operatorname{tg}5x=\dfrac{1}{\cos 5x}, \] принадлежащий отрезку $\left[\dfrac{8\pi}{17};\dfrac{40\pi}{17}\right]$.
Ответ:
Решение: