Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 6 · весь вариант по порядку
13785
На доске в произвольном порядке выписаны числа от 1 до 2017. Два числа можно поменять местами, если одно из них делится на другое. Докажите, что за несколько таких операций числа можно расположить в порядке возрастания.
Ответ:
Решение:
14180
Несколько мудрецов построилось в колонну. На всех были либо чёрные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаками, а среди любых 12 подряд идущих — не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?
Ответ:
Решение:
14728
Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь замка?
план замка — большой квадрат, к нижней стороне которого снаружи приставлен маленький квадрат (пристройка); общий участок их сторон показан пунктиром.план замка — большой квадрат, к нижней стороне которого снаружи приставлен маленький квадрат (пристройка); общий участок их сторон показан пунктиром.
Ответ:
Решение:
14942
Сравните величины углов $BAC$ и $CED$ (см. рисунок). Свой ответ обоснуйте.
клетчатая бумага; если сторона клетки равна 1, а точка E — начало координат, то A(-2;3), B(1;4), D(2;4), C(3;3), E(0;0) — все точки в узлах сетки. Проведены отрезки AB, AC (горизонтальный, AC=5), ED и EC, немного продолженные за точки B, C, D; углы BAC и CED отмечены серым.клетчатая бумага; если сторона клетки равна 1, а точка E — начало координат, то A(-2;3), B(1;4), D(2;4), C(3;3), E(0;0) — все точки в узлах сетки. Проведены отрезки AB, AC (горизонтальный, AC=5), ED и EC, немного продолженные за точки B, C, D; углы BAC и CED отмечены серым.
Ответ:
Решение:
15039
Известно, что $a^2+b=b^2+c=c^2+a$. Какие значения может принимать выражение \[a(a^2-b^2)+b(b^2-c^2)+c(c^2-a^2)\,?\]
Ответ:
Решение:
15396
Лёша не поленился вычислить сумму \[ 9+99+999+\ldots+\underbrace{9\ldots9}_{2017} \] и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?
Ответ:
Решение: