Публичные коллекции
Перпендикулярность прямой и плоскости
Задачи (14)
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=5$ восстановлен перпендикуляр $CD=10$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $11$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $C$ равнобедренного треугольника $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ восстановлен перпендикуляр $CD=4$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $D$ до прямой $AB$ равно $8$. Найти основание $AB$ треугольника.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 30 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=8$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 10 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=12$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=3$ и $BC=4$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $1{,}4$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ стороны основания равны $AB=5$ и $BC=12$, а тангенс угла, который диагональ $BD_1$ составляет с плоскостью основания, равен $0{,}25$. Найти боковое ребро $AA_1$ параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 15, 13 и 4. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \frac{\sqrt{91}}{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 17, 10 и 9. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \sqrt{21}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ на основание $AB=4$ опущена высота $CO$. К плоскости треугольника из точки $O$ восстановлен перпендикуляр $OM=6$. Найти $MC$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ со сторонами $AC=BC=7$ на основание $AB=6$ опущена высота $CO$. К плоскости треугольника из точки $O$ восстановлен перпендикуляр $OM=9$. Найти $MC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=3$, $BC=4$, $BD=6$, $AD=3\sqrt5$ и $CD=2\sqrt{13}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольной пирамиде $ABCD$ известны длины рёбер: $AB=4$, $BC=3$, $BD=2$, $AD=2\sqrt5$ и $CD=\sqrt{13}$. Доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 15, 13 и 4, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{5\sqrt{87}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 17, 10 и 9, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{519}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение: