Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}7$. Известно, что в мишень попали ровно двое из них. Какова вероятность, что третий стрелок попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}7$. В мишень попал ровно один из них. Какова вероятность, что первый стрелок не попал в мишень?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}3$, сдаст Александр — $0{,}7$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдал ровно один из них. Какова вероятность, что Антон не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}4$, сдаст Александр — $0{,}6$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что Алексей сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно два броска?
Ответ:
Решение:
Трое студентов — Вася, Петя и Коля — сдают зачёт. Вероятность того, что Вася сдаст зачёт, равна $0{,}9$, Петя — $0{,}7$, Коля — $0{,}4$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что именно Вася не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 7 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно, независимо и отважно стреляют в страшного свирепого кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}5$. Кабан убит, и в нём обнаружены две пуля. Какова вероятность, что первый охотник попал?
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно, независимо, цинично и жестоко стреляют в очаровательного оленёнка. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Оленёнок убит, и в нём обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что третий охотник промахнулся?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок?
Ответ:
Решение:
В лифт 50-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 50-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}7$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Кабан убит, и в нём обнаружены две пули. Какова вероятность, что третий охотник попал в кабана?
Ответ:
Решение:
Двое из пяти шестикурсников Хогвартса выбирают зельеварение в качестве спецкурса. Чтобы продолжить изучение зельеварения на шестом курсе в группе профессора Снегга необходимо сдать экзамен СОВ на оценку «превосходно», а в группе профессора Слизнорта на «превосходно» или «выше ожидаемого». СОВ по зельеварению сдают все пятикурсники, и результаты экзамена подчиняются следующей статистике: «превосходно» — $5\,\%$, «выше ожидаемого» — $10\,\%$, «удовлетворительно» — $30\,\%$, «слабо» — $40\,\%$, «отвратительно» — остальные $15\,\%$. Найти вероятность того, что случайно выбранный шестикурсник изучает зельеварение а) у Снегга; б) у Слизнорта.
Ответ:
Решение:
На предстоящих демократических выборах президента России по результатам соцопросов за кандидата Кутина готовы проголосовать $90\,\%$ пенсионеров, $40\,\%$ студентов и $60\,\%$ остального населения. Какой процент голосов наберёт Кутин, если пенсионеров в России $30\,\%$, а студентов — $5\,\%$?
Ответ:
Решение:
Ежегодно в десятках стран фиксируются случаи заболевания бубонной чумой. При этом в Африке ($60\,\%$ всех случаев заболеваний в мире) для лечения применяют снадобье из мелко изрубленных змей, которое помогает в пяти случаях из ста. В Азии ($30\,\%$ всех случаев заболеваний) используют прижигание чумных бубонов и вакцину Покровской, что позволяет спасти половину заболевших. В России, на которую приходится $10\,\%$ ежегодных заболеваний, используют стрептомицин, благодаря чему выздоравливают 9 пациентов из 10. Найти среднемировую вероятность смерти от бубонной чумы.
Ответ:
Решение:
Четверть автомобилей компании Kia Motors на российском рынке производится в Калининграде, ещё четверть — в словацком городе Жилина, а все остальные — на корейских заводах. Вероятность того, что в течение первого года эксплуатации автомобиль марки KIA, изготовленный в России, потребует ремонта, равна $0{,}7$; изготовленный в Словакии — $0{,}2$; изготовленный в Корее — $0{,}1$. Найти среднюю надёжность автомобиля KIA (то есть вероятность того, что ему в течение первого года не потребуется ремонт).
Ответ:
Решение:
В первом вольере 8 черных и 2 белых кролика, во втором — 7 белых и 3 черных. Кролик из первого вольера прогрыз дырку в стенке между вольерами и перешел во второй вольер. Дырку заделали, и после этого белого кролика из второго вольера отобрали для выставки. Какова вероятность того, что отобранный кролик — тот самый, который перебегал из одного вольера в другой?
Ответ:
Решение: