Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+\frac12$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right|$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}5$ на $[-\pi;~2\pi)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=-0{,}6$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{11\pi}{12};~\frac{17\pi}{12}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\cos\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}8$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{2\pi}{3};~\frac{5\pi}{3}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=-x^2+3x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=x^2-2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=x^2+3x$ при $x\leqslant 1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2;~1]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2;~1]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=-x^2+2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+3}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+1}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x+1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x-1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x-1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x|+|4-x| \leqslant 4, \\
&\frac{x^2-4x-2y+2}{y-x+3} \geqslant 0
\end{aligned}\right.$$
и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x-1|+|5-x| \leqslant 4, \\
&\frac{x^2-6x+2y+7}{x+y-4} \leqslant 0
\end{aligned}\right.$$
и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+2x+5}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=3-\sqrt{x^2-5x+6}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.
Ответ:
Решение: