Первого порядка

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=2x\cos^2 y$, удовлетворяющее условию $y(0)=\pi/4$.

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1+y^2}{2x}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1}{3xy^2}$, удовлетворяющее условию $y(e^2)=1$.

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=-2\sin x\sqrt{y}$, удовлетворяющее условию $y(\pi/2)=1$

Найти частное решение уравнения $x^2y'=xy+y^2$, удовлетворяющее условию $y(e)=-e$.

Найти общее решение уравнения $x^2y'=x^2+xy+y^2$.

Найти общее решение уравнения $\displaystyle xy'=y+x\cos^2\frac{y}{x}$.

Найти общее решение уравнения $xy'=\sqrt{x^2-y^2}+y$.

Найти частное решение уравнения $xy'=x+y$, удовлетворяющее условию $y(1)=0$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.

Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.

Найти все линии, у которых подкасательная пропорциональна абсциссе точки касания (с коэффициентом пропорциональности $k$). (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти линию, проходящую через точку $(a,1)$ и имеющую постоянную подкасательную, равную $a$. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.

Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

Найти общее решение уравнения $x^2y'+2xy-1=0$.

Найти общее решение уравнения $y'-7y=8e^{3x}$.