Тригонометрические выражения

Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{67\pi}{6}-\cos\frac{45\pi}{4}-\sin\left(-\frac{19\pi}{2}\right).$$ Вычислить полученное выражение.

Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{37\pi}{4}+\cos\frac{38\pi}{3}+\sin\frac{51\pi}{2}.$$ Вычислить полученное выражение.

Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{44\pi}{3}+\cos\frac{73\pi}{3}-\cos(99\pi).$$ Вычислить полученное выражение.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=-\frac{7}{25}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.

Найти множество значений функций $\displaystyle y=\frac{\cos x+3}{\cos x+2}$.

Найти множество значений функций $\displaystyle y=\frac{\cos x+2}{\cos x+3}$.

Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\arcsin\left(\frac{x}{2}+1\right)}{\sqrt{x^2+4x+3}}$.

Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\arcsin\left(\frac{x}{3}-2\right)}{\sqrt{x^2-13x+40}}$.

Решить уравнение: $\displaystyle \arccos(x-2)=\frac{5\pi}{18}x+\frac{\pi}{4}$

Решить уравнение: $\displaystyle \arccos(x-1)=\frac{\pi}{2}x+\frac{5\pi}{12}$

Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{5}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}+3\right)+2$.

Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{3}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}-3\right)-2$.

Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,x = \frac34$ и $\displaystyle \pi < x < \frac{3\pi}{2}$.

Вычислить $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha = -\frac{12}{5}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.

Известно, что $\displaystyle \frac{\sin2\alpha+\sin4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}=p$. Найти $\sin 2\alpha$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2(\sin2\alpha+2\cos^2\alpha-1)}{\cos\alpha-\sin\alpha-\cos3\alpha+\sin3\alpha}$.

Упростить выражение: $\displaystyle 2\sin\alpha\cos\alpha-\frac{\sin\alpha-\sin(\pi+3\alpha)+\sin2\alpha}{2\cos\alpha+1}$.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=2\sqrt2\sin x+2\sqrt2\cos x-2$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{4};~\frac{7\pi}{12}\right]$ и указать значения $x$, при которых эти значения достигаются.