Тригонометрические выражения

Вычислить: $\displaystyle \frac{\cos66^{\circ}\cos6^{\circ}+\cos84^{\circ}\cos24^{\circ}}{\cos65^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos85^{\circ}\cos25^{\circ}}$.

Вычислить: $\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}\cos\frac{5\pi}{12}+\frac12\sin\frac{5\pi}{12}$.

Вычислить: $\displaystyle\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{3\pi}{8}$.

Вычислить: $\displaystyle\frac{\cos^253^{\circ}+\cos^237^{\circ}}{1-2\sin^222^{\circ}30'}$

Вычислить: $\displaystyle \text{arctg}\left(\text{ctg}\frac{3\pi}{5}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \sin\left(\arcsin\frac45+\arccos\frac35\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \arccos\left(\cos\frac{11\pi}{9}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac35\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \text{tg}\,\left(\arcsin\frac34+\frac{3\pi}{2}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \text{arcctg}\left(\text{tg}\frac{7\pi}{8}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \cos\left(\arcsin\frac35-\arcsin\frac{5}{13}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \arcsin\left(\sin\frac{4\pi}{7}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \sin\left(2\arcsin\frac35\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \sin\left(\arcsin\frac45+\arccos\frac{1}{\sqrt5}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \sin 690^{\circ} \text{tg}\,480^{\circ}$.

Вычислить: $\displaystyle \cos 510^{\circ}\, \text{tg}\,315^{\circ}$.

Вычислить: $\displaystyle \cos \frac{7\pi}{3} \sin\left(-\frac{13\pi}{4}\right)$.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{7}{25}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.