Упрощение, доказательство тождеств

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$

Упростить выражение: $\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}+\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\left(\sin\cfrac{\alpha}{2}+\cos\cfrac{\alpha}{2}\right)^2}{1+\sin\alpha}$.

Доказать тождество: $\displaystyle \sin^2(30^{\circ}+\alpha)-\sin^2(30^{\circ}-\alpha)=\frac{\sqrt3}{2}\sin2\alpha$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2(\sin2\alpha+2\cos^2\alpha-1)}{\cos\alpha-\sin\alpha-\cos3\alpha+\sin3\alpha}$.

Упростить выражение: $\displaystyle 2\sin\alpha\cos\alpha-\frac{\sin\alpha-\sin(\pi+3\alpha)+\sin2\alpha}{2\cos\alpha+1}$.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=2\sqrt2\sin x+2\sqrt2\cos x-2$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{4};~\frac{7\pi}{12}\right]$ и указать значения $x$, при которых эти значения достигаются.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=2\sin x+2\sqrt3\cos x-2$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{3};~\frac{\pi}{2}\right]$ и указать значения $x$, при которых эти значения достигаются.

Найти множество значений функции $\displaystyle y=\frac{3\arccos x}{\arccos x + 2}$.

Найти множество значений функции $\displaystyle y=\frac{2\arcsin x}{\arcsin x + 3}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\cos\alpha+\cos2\alpha+\cos3\alpha+\cos4\alpha}{\sin\alpha+\sin2\alpha+\sin3\alpha+\sin4\alpha}$.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\pi x-\sqrt3\cos\pi x$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac23;~0\right]$.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\pi x-\sqrt3\cos\pi x$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac12;~\frac32\right]$.

Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}+\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{1-\text{tg}^2\,\alpha}\right)^2$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{5\pi}{12}$.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x+4\sqrt3\sin x-10}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x-4\cos x+6}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.

Найти область определения функции: $\displaystyle y=\frac{\text{arccos}\,\left(\frac{|x|}{2}-5\right)}{\sqrt{x^2+2x-99}}$.

Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{4x+96-x^2}}{\text{arcsin}\,\left(\frac{|x-1|}{4}-2\right)}$.