Уравнения и системы уравнений

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &(x+2y+1)(x-2y+5)=0;\\ &x^2+2y^2+6x-4y+5=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &(3x+2y-1)(x-3)=0;\\ &2x^2+y^2-4x+2y=14. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &(3x-2y+9)(y-6)=0;\\ &2x^2+4x+y^2-6y=6. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x^2+2y^2=30;\\ &x^2+y^2-4x=5. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x^2+2y^2=30;\\ &x^2+y^2-12y+23=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &2x^2+3y^2=66;\\ &x^2+y^2-14x+17=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &2x^2+3y^2=66;\\ &x^2+y^2-4y=9. \end{aligned}\right.$$

Найти координаты точки пересечения прямых $\displaystyle y=\frac{13-4x}{3}$ и $\displaystyle y=\frac{x+5}{2}$. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и:
а) параллельной оси абсцисс;
б) параллельной прямой $y=2x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=2x-10$.

Найти координаты точки пересечения прямых $\displaystyle y=5-2x$ и $\displaystyle y=\frac{2x+19}{7}$. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и:
а) параллельной оси ординат;
б) параллельной прямой $y=3x-10$;
в) перпендикулярной прямой $y=3x-10$.

а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\cos x-1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $(3\cos2x+5\sin x+1)\sqrt{-5\cos x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[2\pi;~\frac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $(\cos2x-3\sqrt3\cos x-5)\sqrt{-7\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\sin x+1)\sqrt{-3\cos x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac{5\pi}{2};~6\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $(3\cos2x+\cos x+1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-4\pi;~-\frac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 9\log_8^2(\sin x)-5\log_2(\sin x)=6$.
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$

а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_2^2(2\cos x)-18\log_4(\cos x)=5$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_2^2(\sin x)-10\log_4(\sin x)=3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-3\pi;~-\frac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 4\log_4^2(4\cos x)-7\log_2(\cos x)=8$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_3^2(2\cos x)-10\log_9(2\cos x)+2=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $(4\cos2x-14\sin x-9)\sqrt{13\cos x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$.